Dalam beberapa soal persamaan matriks erdapat elemen dengan variabel x, y, atau yang lainnya yang nilainya belum diketahui. Cara mencari nilai x dan y pada matriks dapat dilakukan dengan menyamakan elemen-elemen dalam persamaan matrik tersebut. Misalnya, diberikan dua buah matriks yang dihubungkan oleh tanda sama dengan. Nilai elemen pada kolom ke–m dan baris ke–n pada matriks di ruas kiri sama dengan nilai elemen pada kolom ke–m dan baris ke–n pada matriks di ruas kanan.

Matriks adalah bilangan-bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom dengan tanda kurung siku. Bilangan-bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom disebut elemen-elemen matriks. Pada persamaan dua buah matriks, nilai dari elemen-elemen matriks yang bersesuaian adalah sama. Sifat pada matriks ini kemudian dapat digunakan untuk pada cara mencari nilai x dan y pada matriks.

Bentuk soal matriks dapat diberikan dalam bentuk hasil operasi hitung matriks. Beberapa soal matriks lainnya diberikan dalam bentuk mencari elemen matriks melalui variabel yang belum diketahui nilainya. Variabel yang akan dicari biasanya diberikan dalam variabel seperti x dan y, atau huruf lainnya. Persamaan nilai antar elemen matriks yang bersesuaian dapat digunakan untuk mengetahui nilai variabel yang belum diketahui.

Cara mencari nilai x dan y pada matriks dapat dilakukan dengan membentuk persamaan antara elemen-elemen yang bersesuaian seperti gambaran berikut.


Baca Juga: Jenis – Jenis Matriks

Bagaimana cara mencari nilai x dan y pada matriks? Sobat idschool dapat mencari tahu bagaimana caranya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

  • [Ringkasan] Operasi Hitung pada Matriks
  • Contoh Cara Mencari Nilai x dan y pada Matriks
  • Contoh Soal dan Pembahasan

    • Contoh 1 – Soal Mencari Nilai x dan y pada Matriks
    • Contoh 2 – Soal Persamaan Dalam Bentuk Matriks
Baca :   Motif Taplak Meja Sekolah Sulam

[Ringkasan] Operasi Hitung pada Matriks

Sebelum ke bahasan cara mencari nilai x dan y pada matriks, ingat kembali bagaimana proses operasi hitung pada matriks. Di mana dua buah matriks atau lebih dapat dikenakan operasi hitung yang berupa penjumlahan/pengurangan dan perkalian. Namun tidak semua matriks dapat dikenakan operasi hitung.

Pada penjumlahan atau pengurangan matriks, dua buah matriks atau lebih dapat dilakukan operasi hitung jika memiliki ukuran yang sama. Sedangkan pada perkalian dua buah matriks dapat dilakukan pada matriks dengan ukuran kolom matriks pertama sama dengan ukuran baris matriks kedua.

Baca lebih lanjut operasi hitung pada matriks

Perhatikan cara melakukan operasi hitung matriks berikut untuk penjumlahan/pengurangan, perkalian matriks dengan skalar, dan perkalian matriks dengan matriks.

  1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
  1. Perkalian Matriks dengan Skalar
Perkalian Matriks dengan Skalar
  1. Perkalian Matriks dengan Matriks
Perkalian Matriks dengan Matriks

Contoh Cara Mencari Nilai x dan y pada Matriks

Huruf x dan y pada umumnya merupakan variabel di dalam matriks yang nilainya belum diketahui. Nilai x dan y dapat diketahui dengan memanfaatkan persamaan antar elemen matriks yang sudah diketahui. Perhatikan proses mencari nilai x dan y pada matriks melalui sebuah contoh beserta penyelesaiannya berikut.

Nilai x dan y di dalam Matriks

Elemen matriks pada baris pertama kolom pertama pada ruas kanan sama dengan elemen matriks pada baris pertama kolom pertama matriks ruas kiri. Sehingga dapat diperoleh persamaan 2x – 1 = 3. Untuk mendapat nilai x, sobat idschool perlu menyelesaikan persamaan tersebut.

Mencari nilai x:
2x – 1 = 3
2x = 3 + 1
2x = 4
x =
4/2
= 2

Selanjutnya perhatikan bahwa elemen matriks ruas kiri pada baris dan kolom kedua sama dengan elemen matriks ruas kanan untuk baris dan kolom yang sama. Sehingga diperoleh persamaan 2y – 3 = –1 yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai y.

Baca :   Tingkat Kecerahan Objek Pada Citra Disebut

Mencari nilai y:

2y – 3 = –1
2y = –1 + 3
2y = 2
y =
2/2
= 1

Sehingga dari proses cara mencari nilai x dan y pada matriks dengan bentuk persamaan di atas dapat diperoleh nilai x = 2 dan y = 1.

Baca Juga: Invers dan Determinan Matriks

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk mengukur pemahaman bagaimana cara mencari nilai x dan y pada matriks. Setiap contoh soal diseertai pembahasan soal yang dapat digunakan sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat berlatih!

Contoh 1 – Soal Mencari Nilai x dan y pada Matriks

Jika nilai x dan y memenuhi penjumlahan matriks

Contoh Soal Mencari Nilai x dan y pada Matriks

maka nilai
x/y
adalah ….
A. –1
B. 0
C. 2
D. 3
E. 4

Pembahasan:

Operasi hitung penjumlahan matriks:

Cara Mencari Nilai x dan y pada Matriks

Diperoleh dua buah persamaan:

  • x – y + 1 = 3 → x – y = 2
  • x + y + 3 = 7 → x + y = 4

Mencari nilai x:

Mencari Nilai x dengan Metode Eliminasi

Mencari nilai y:
x – y = 2
3 – y = 2
–y = 2 – 3
–y = –1
y = 1

Jadi, nilai
x/y
sama dengan
3/1
= 3

Jawaban: D

Baca Juga: Transpose Matriks dan Sifat – Sifatnya

Contoh 2 – Soal Persamaan Dalam Bentuk Matriks

Soal Mencari Nilai x dan y pada Matriks

Pembahasan:

Perkalian matriks dengan matriks:

Contoh Perkalian Matriks dengan Matriks

Ambil dua persamaan dalam matriks, tipsnya adalah pilih persamaan yang akan memudahkan perhitungan. Sehingga diperoleh dua buah persamaan seperti berikut.

  • 6 + xy = 0
    xy = –6 → y = –
    6/x
  • 2y – 3x = –12

Substitusi nilai y = –6/x
pada persamaan 2y – 3x = –12 untuk mendapatkan nilai x:
2y – 3x = –12
2(–
6/x) – 3x = –12
12/x
– 3x = –12

(kalikan kedua ruas dengan x)

–12 – 3x2
= –12x
–3x2
+ 12x – 12 = 0

(bagi kedua ruas dengan –3)
x2
– 4x + 4 = 0
(x – 2)2
= 0
x – 2 = 0

x = 2

Mencari nilai y:
y = –6/x
y = –6/2
y = –3

Jadi, nilai x + y dari persamaan matriks di atas adalah 2 – 3 = –1.

Jawaban: C

Demikianlah ulasan materi cara mencari nilai x dan y pada matriks beserta contoh soal dan pembahasannya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca :   Bagaimana Sumpah Pemuda Dapat Menjadi Miniatur Dari Bhinneka Tunggal Ika

Baca Juga: Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan Matriks