Hai para pelajar setanah air. Pada kesempatan kali ini tim gurubelajarku akan menyajikan beberapa contoh soal bangun ruang beserta jawaban dan pembahasannya yang bisa kamu gunakan sebagai referensi untuk latihan. Mari simak di bawah ya!


Daftar Isi

  • Contoh Soal Bangun Ruang
    • Contoh Soal Kubus
    • Contoh Soal Balok
    • Contoh Soal Prisma
    • Contoh Soal Tabung
    • Contoh Soal Limas
    • Contoh Soal Kerucut
    • Contoh Soal Bola

Contoh Soal Bangun Ruang

Contoh Soal Kubus

Berikut adalah contoh soal kubus. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi

Kubus

ya.

1. Diketahui suatu kubus dengan panjang rusuk sepanjang 11 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus tersebut

Pembahasan

Diketahui:

s = 11cm

Ditanya:

Luas permukaan & Volume kubus

Penyelesaian:

Menghitung Luas Permukaan

L = 6 × s2

L = 6 × (11cm)2

L = 6 × 121cm2

L = 726cm2


Menghitung Volume

V = s3

V = (11cm)3

V = 1331cm3

Jadi , Luas kubus adalah 726cm2 dan volume kubus adalah 729 cm3

2. Diketahui sebuah luas permukaan kubus adalah 486 cm2. Tentukan volume kubus tersebut.

Pembahasan

Diketahui:

L = 486 cm2

Ditanya

volume kubus ?

Penyelesaian

V = s3

Pertama, cari panjang rusuk dari luas permukaan kubus

L = 6 × s2

486 cm2
= 6 × s2

486 cm2
÷ 6 = s2

81 cm2
= s2

s = √81cm2 = 9cm


Setelah panjang rusuk diketahui, maka volume dapat dihitung

V = s3

V = (9cm)3

V = 729cm3

Jadi , luas volume kubus tersebut adalah 729cm3.

Contoh Soal Balok

Berikut adalah contoh soal balok. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi

Balok

ya.

3. Diketahui sebuah balok berukuran panjang 6cm, lebar 7cm, dan tinggi 8cm. Hitunglah luas permukaan dan volume balok tersebut

Pembahasan

Diketahui

p = 6cm

l = 7cm

t = 8cm

Ditanya:

Luas permukaan dan volume

Penyelesaian:

Menghitung luas permukaan

L = 2 × (p×l + p×t + l×t)

L = 2 × (6cm × 7cm + 6cm × 8cm + 7cm × 8cm)

L = 2 × (42cm2 + 48cm2 + 56cm2)

L = 2 × 146cm2

L = 292cm2


Menghitung volume

V = p × l × t

V = 6cm × 7cm × 8cm

V = 336cm3

Jadi, luas permukaan balok adalah 292cm2 dan volumenya adalah 336cm3.

4. Diketahui sebuah balok memiliki luas permukaan 94cm2. Jika diketahui balok tersebut memiliki panjang 5cm dan tinggi 3cm. Berapakan volume balok tersebut?

Pembahasan

Diketahui

L = 94cm2

p = 5cm

t = 3cm

Ditanya

Volume = ?

Penyelesaian

V = p × l × t


Pertama, cari lebar dari luas permukaan balok

L = 2 × (p×l + p×t + l×t)

94cm2 = 2 × (5cm × l + 5cm × 3cm + l × 3cm)

94cm2 = 2 × (8cm × l + 15cm2)

94cm2 = 16cm × l + 30cm2

94cm2 – 30cm2 = 16cm × l

64cm2 = 16cm × l

l = 64cm2 ÷ 16cm = 4cm


Setelah lebar diketahui, maka volume dapat dihitung

V = p × l × t

V = 3cm × 4cm × 5cm

V = 60cm3

Jadi, volume balok tersebut adalah 60cm3.

Contoh Soal Prisma

Berikut adalah contoh soal prisma. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi

Prisma

ya.

5. Diketahui prisma ABCDEF memiliki tinggi 9cm dengan alas berbentuk segitiga ABC dan DEF dengan AB ⊥BC dan DE ⊥EF. Jika AB = DE = 3cm, BC = EF = 4cm, dan AC = DF = 5cm. Hitunglah luas permukaan dan volume prisma tersebut.

Pembahasan

Diketahui

AB ⊥BC

DE ⊥EF

AB = DE = 3cm

BC = EF = 4cm

AC = DF = 5cm

Baca :   Liga Basket Terkenal Dari Amerika Serikat Adalah

AD = BE = CF= 9cm

Ditanya

Luas Permukaan dan Volume

Penyelesaian

Menghitung Luas Permukaan

Luas permukaan = 2 × Luas alas + Luas Selimut

La = ½ × 3cm × 4cm = 6cm2

Ls = L.ABED + L.ACFD + L.BCFE

Ls = AB×AD + AC×CF + BC×BE

Ls = 3cm×9cm + 5cm×9cm + 4cm×9cm

Ls = 27cm2 + 45cm2 + 36cm2

Ls = 108cm2

Luas permukaan = 2 × Luas alas + Luas Selimut

Luas permukaan = 2 × 6cm2 + 108cm2

Luas permukaan = 120cm2


Menghitung Volume

V = luas alas x tinggi

V = 6cm2
x 9cm

V = 54cm3

Jadi, luas permukaan adalah 120cm2 dan volume prisma tersebut adalah 54cm3.

6. Diketahui 2 buah prisma segitujuh yaitu prisma A dan prisma B. Prisma A setinggi 7cm mempunyai volume sebesar 175cm3. Sedangkan, prisma B lebih tinggi 3cm daripada prisma A. Jika luas alas kedua prisma sama, berapakah volume prisma B?

Pembahasan

Diketahui

tA = 7cm

tB = 7cm + 3cm = 10cm

LaA = LaB

VA = 175cm3

Ditanya

VB = ?

Penyelesaian

VB = LaB × tB


Karena luas alas belum diketahui, kita bisa cari melalui volume prisma A mengingat luas alas kedua prisma bernilai sama

VA = LaA × tA

175cm3 = LaA × 7cm

LaA = 175cm3 ÷ 7cm = 25cm2

Jadi LaB = LaA
= 25cm2


Selanjutnya kita bisa menghitung volume prisma B

VB = 25cm2 × 10cm = 250cm3

Jadi, volume prisma B adalah 250cm3

Contoh Soal Tabung

Berikut adalah contoh soal tabung. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi

Tabung

ya.

7. Sebuah tabung memiliki jari – jari 21 cm dan tinggi 5 cm, hitunglah luas permukaan dan volume tabung tersebut?

Pembahasan

Diketahui

r = 21cm

t = 5cm

Ditanya

Luas permukaan dan Volume = ?

Penyelesaian:

Menghitung luas permukaan:

L = 2 π r (r + t)

L = 2 ×
22/7 × 21cm × (21cm + 5cm)

L = 2 × 22 × 3cm × 26cm

L = 3432cm2


Menghitung volume

V = π r2 t

V =
22/7 × (21cm)2 × 5cm

V = 6390cm3

Jadi tabung tersebut memiliki luas permukaan 3432cm2dan volume tabung 6390cm3.

8. Diketahui 2 buah tabung, yaitu tabung X dan tabung Y. Tabung X dengan jari-jari 7cm memiliki luas permukaan 440cm2. Sementara Tabung Y memiliki jari-jari lebih pendek 3cm daripada jari-jari tabung X. Jika kedua tabung memiliki tinggi yang sama, berapa luas permukaan tabung Y?

Pembahasan

Diketahui

rX = 7cm

ry = 7cm – 3cm = 4cm

tX = tY

LX = 440cm2

Ditanya

LY = ?

Penyelesaian:

LY = 2 π rY (rY + tY)


Karena tinggi belum diketahui, kita bisa cari melalui luas permukaan tabung X mengingat tinggi kedua tabung bernilai sama

LX = 2 π rX (rX + tX)

440cm2 = 2 ×
22/7 × 7cm × (7cm + tX)

440cm2 = 44cm × (7cm + tX)

440cm2 ÷ 44cm = 7cm + tX

10cm = 7cm + tX

tX = 10cm – 7cm = 3cm

Jadi, tX = tY = 3cm


Selanjutnya kita bisa menghitung luas permukaan tabung Y

LY = 2 π rY (rY + tY)

LY = 2 ×
22/7 × 4cm × (4cm + 3cm)

LY = 2 ×
22/7 × 4cm × 7cm

LY = 176cm2

Jadi, luas permukaan tabung Y adalah 176cm2
.

Contoh Soal Limas

Berikut adalah contoh soal Limas. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi

Limas

ya.

9. Diketahui sebuah limas setinggi 3cm memiliki alas berbentuk persegi yang panjang rusuk alasnya adalah 8cm. Jika tinggi sisi tegak limas adalah 5cm, hitunglah luas permukaan dan volume limas.

Baca :   Ukuran Tv 21 Inch Berapa Cm

Pembahasan

Diketahui:

tLimas = 3cm

ralas = 8cm

tsisi tegak = 5cm

Ditanyakan:

Luas permukaan dan Volume

Penyelesaian:

Menghitung luas permukaan

L = Lalas + Luas sisi tegak 1 + Luas sisi tegak 2 + Luas sisi tegak 3 + Luas sisi tegak 4


Karena alas berbentuk persegi, maka semua sisi tegak memiliki panjang rusuk alas yang sama, sehingga

Luas sisi tegak 1 = Luas sisi tegak 2 = Luas sisi tegak 3 = Luas sisi tegak 4

Jadi,

L = Lalas + 4 × Lsisi tegak

Lalas= ralas
× ralas

Lalas= 8cm× 8cm = 64cm2

Lsisi tegak = ½ × ralas × tsisi tegak

Lsisi tegak = ½ × 8cm × 5cm = 40cm2

L = 64cm2 + 4 × 40cm2

L = 64cm2 + 160cm2

L = 224cm2


Menghitung Volume

V = ⅓ × Lalas × tLimas

V = ⅓ × 64cm2 × 3cm = 64cm3

Jadi, Limas tersebut memiliki luas permukaan 224cm2 dan volume 64cm3.

10. Diketahui 2 buah Limas, yaitu P.ABCD dan Q.EFGH masing-masing memiliki alas berbentuk persegi. Kedua limas tersebut memiliki ukuran yang berbeda. AB berukuran 2cm lebih pendek dari pada EF, dan Limas P.ABCD lebih tinggi 2cm daripada Limas Q.EFGH. Jika limas P.ABCD dengan tinggi 6cm memiliki volume 32cm3, hitunglah luas permukaan limas Q.EFGH.

Pembahasan

Diketahui

AB = EF – 2cm

EF = AB + 2cm

Tinggi P.ABCD (tP) = Tinggi Q.EFGH (tQ) + 2cm

tQ = 6cm – 2cm = 4cm

Volume P.ABCD (VP) = 32cm3

Ditanyakan

Luas permukaan Q.EFGH (LQ) = ?

Penyelesaian

LQ = LEFGH + LQEF + LQFG + LQGH + LQEH


Karena alas berbentuk persegi, maka semua sisi tegak memiliki panjang rusuk alas yang sama, sehingga

LEFGH = LQEF = LQFG = LQGH = LQEH

Jadi,

LQ = LEFGH + 4 × LQEF

LEFGH = (EF)2

LQEF = ½ × EF × tQEF


Untuk menemukan EF, kita harus menemukan AB terlebih dahulu. Mari cari nilai AB dari volum P.ABCD

V = ⅓ × LABCD × tP

32cm3 = ⅓ × (AB)2 × 6cm

(AB)2 = 32cm3 × 3 ÷ 6cm = 16cm2

AB = √16cm2 = 4cm

EF = AB + 2cm = 4cm + 2cm = 6cm


Selanjutnya, kita bisa menghitung tinggi sisi tegak menggunakan dalil phytagoras. Karena  alas berbentuk persegi, maka jarak dari titik tengah rusuk alas ke titik pusat alas sama dengan ½ dari panjang rusuk alas, sehingga:

(tQEF)2 = (½EF)2 + (tQ)2

(tQEF)2 = (½×6cm)2 + (4cm)2

(tQEF)2 = (3cm)2 + (4cm)2

(tQEF)2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2

tQEF = √25cm2 = 5cm


Selanjutnya, kita bisa hitung luas permukaan limas Q.EFGH

LQ = LEFGH + 4 × LQEF

LQ = (EF)2 + 4 × (½ × EF × tQEF)

LQ = (6cm)2 + 4 × (½ × 6cm × 5cm)

LQ = 36cm2 + 60cm2 = 96cm2

Jadi, luas permukaan limas Q.EFGH adalah 96cm2.

Contoh Soal Kerucut

Berikut adalah contoh soal Kerucut. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi

Kerucut

ya.

11. Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 21cm dan panjang garis pelukis adalah 29cm. Hitunglah luas permukaan dan volume kerucut tersebut.

Pembahasan

Diketahui:

r = 21cm

s = 29cm

Ditanya:

Luas permukaan dan Volume = ?

Penyelesaian:

Menghitung luas permukaan

Luas Permukaan Kerucut = Luas Bidang Alas + Luas Selimut

L = πr2 + πrs

Baca :   Simulasi Kpr Bank Syariah Mandiri

L = π r (r + s)

L =
22/7 × 21cm × (21cm + 29cm)

L = 22 × 3cm × 50cm = 3300cm2


Menghitung volume

Volume kerucut = ⅓ × luas alas × tinggi

V = ⅓ π r2
t


Karena t belum diketahui, perlu dicari dulu menggunakan dalil phytagoras

s2 = r2 + t2

(29cm)2 = (21cm)2 + t2

841cm2 = 441cm2 + t2

t2 = 841cm2 – 441cm2

t2 = 400cm2

t = √400cm2 = 20cm


Selanjutnya, kita bisa hitung volumenya

V = ⅓ π r2
t

V = ⅓ ×22/7 × 21cm× 21cm× 20cm

V = 22cm × 21cm× 20cm = 9240cm3

Jadi, kerucut tersebut memiliki luas permukaan 3300cm2 dan volume kerucut 9240cm3

12. Diketahui sebuah kerucut X setinggi 15cm memiliki volume 770cm3. Jika kerucut Y dengan garis pelukis 21cm memiliki luas permukaan 616cm2, kerucut manakah yang memiliki jari-jari lebih panjang?

Pembahasan

Diketahui

tX = 15cm

VX = 770cm3

sY = 21cm

VY = 616cm2

Ditanya

Kerucut dengan jari-jari lebih panjang = ?

Penyelesaian:

Mencari panjang jari-jari kerucut X

VX = ⅓ π rX
2
tX

770cm3 = ⅓ ×22/7 × rX
2
× 15cm

770cm3 =
110
cm/7  × rX
2

rX
2
= 770cm3 ×7/110cm

rX
2
= 49cm2

rX
= √49cm2= 7cm


Mencari panjang jari-jari kerucut Y

LY = π rY (rY + s)

616 =
22/7 × rY × (rY + 21)

616 ×7/22 = rY × (rY + 21)

616 ×
7/22 = rY × (rY + 21)

196 = rY
2 + 21r

0 = rY
2 + 21rY –  196

rY
2 + 21rY – 196 = 0

(rY + 28)(rY – 7) = 0

rY + 28 = 0 atau rY – 7 = 0

rY = -28 atau rY = 7

Karena jari-jari kerucut tidak mungkin negatif, maka rY = 7cm.

Ternyata rX
= rY = 7cm.

Jadi, tidak ada kerucut yang mempunyai jari-jari yang lebih panjang karena kerucut X dan kerucut Y memiliki jari-jari yang sama panjang.

Contoh Soal Bola

Berikut adalah contoh soal Bola. Buat yang belum paham atau lupa rumusnya, bisa baca dulu materi

Bola

ya.

13. Diketahui sebuah bola mempunyai panjang jari-jari 42cm. Hitunglah luas permukaan dan volume bola tersebut.

Pembahasan

Diketahui

r = 42cm

Ditanya:

Luas dan Volume ?

Penyelesaian

Menghitung luas permukaan

L = 4 π r2

L = 4 ×22/7 × (42cm)2

L = 22.176cm2


Menghitung volume bola

V =
4/3 π r3

V =
4/3 ×
22/7 × (42cm)3

V = 310.464cm3

Jadi, bola tersebut mempunyai luas permukaan 22.176cm2
dan volume 310.464cm3.

12. Diketahui sebuah bola A memiliki jari-jari sepanjang 7cm. Jika bola B memiliki permukaan 9 kali lebih luas dari pada permukaan bola A, berapakah volume bola B?

Pembahasan

Diketahui

rA = 7cm

LB = 9 × LA

Ditanyakan

Volume bola B

Penyelesaian

VB =
4/3 π rB
3


Karena jari-jari bola B belum diketahui. Langkah pertama adalah mencari luas permukaan bola A.

LA = 4 π rA
2

LA = 4 ×
22/7 × (7cm)2

LA = 616cm2


Selanjutnya, kita hitung luas permukaan bola B

LB = 9 × LA

LB = 9 × 616cm2

LB = 5544cm2


Dari luas permukaan bola B, kita dapat hitung jari-jarinya

LB = 4 π rB
2

5544cm2
= 4 ×
22/7 × rB
2

5544cm2 =
88/7 × rB
2

5544cm2 ×
7/88 = rB
2

441cm2 = rB
2

rB = √441cm2 = 21cm


Setelah jari-jarinya diketahui, hitung volume bola B

VB =
4/3 π rB
3

VB =
4/3 ×
22/7 × (21cm)3

VB = 38.808cm3

Jadi, volume bola B adalah 38.808cm3.

Itulah beberapa contoh soal bangun ruang beserta jawaban dan pembahasannya. Semoga dapat membantu kamu yang sedang belajar tentang bangun ruang. Sekian, dan selamat belajar.