Perhatikan Gambar Berikut Besar Nilai a Pada Gambar Diatas Adalah

Rumus Phytagoras merupakan salah satu metode menghitung yang cukup terkenal dan berguna dalam ilmu matematika. Nama phytagoras merujuk pada seorang matematikawan Yunani yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Mengutip p4tkmatematika.kemdikbud.go.id, Phytagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema sudah diketahui lebih dahulu oleh matematikawan India, Yunani, Tionghoa, dan Babilonia jauh sebelum Phytagoras lahir.

Ide dari rumus ini adalah mengungkapkan panjang serta hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Jika diketahui dua buah sisi (a) dan (b), maka dapat diketahui pula jarak terpendek antara kedua sisi dengan menghitung hipotenusa atau sisi miring (c) dari segitiga siku-siku.

Rumus Phytagoras

Penggunaan rumus phytagoras sangat penting dalam ilmu matematika, khususnya pada geometri. Adapun rumus umum phytagoras yaitu:

C2 = a2 + b2

Rumus Phytagoras (Buku Matematika Kelas VII)

Advertising

Advertising

Dalam teorama yang dikemukakan oleh Phytagoras, sisi miring atau dalam gambar di atas, sisi (c), disebut dengan hipotenusa.

Jika kuadrat merupakan luasan persegi, maka berlaku luasan persegi dari panjang sisi (a) + luasan persegi dari panjang sisi (b) = luasan panjang dari sisi (c). Luasan digunakan gunakan untuk membuktikan rumus teorema phytagoras. Maka, a2 + b2 = c2.

Phytagoras menyatakan setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang siku-sikunya. Jika (c) adalah panjang sisi miring segitiga, (a) dan (b) adalah panjang sisi siku-siku.

Berdasarkan teorema phytagoras di atas, diperoleh hubungan:

c2 = a2 + b2

Dalil pythagoras tersebut dapat diturunkan menjadi:

a2 = c2 – b2

b2 = c2 – a2

Adapun rumus phytagoras dalam bentuk akar, sebagai berikut:

a = √c2 – b2

b = √c2 – a2

c = √a2 + b2

Dalam menentukan persamaan phytagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai sisi miring.

Triple Phytagoras

Triple phytagoras yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan “kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain.”

Contoh:

3, 4 dan 5 adalah triple phytagoras sebab, 52 = 42 + 32

Contoh tripel phytagoras yang paling sederhana dan sering digunakan pada sekolah dasar dan sekolah menengah adalah 3, 4, dan 5 atau 5, 12, dan 13.

Penting untuk diperhatikan bahwa, jika (a), (b), dan (c) merupakan triple phytagoras dan (k) suatu bilangan bulat positif maka (ka), (kb), dan (kc) juga merupakan triple phytagoras, karena:

(ka)2 + (kb)2 = k2a2 + k2b2 = k2(a2 + b2) = k2c2 = (kc)2

Dengan demikian, cukup mencari triple phytagoras dasar, yaitu tripel bilangan bulat positif (a), (b), dan (c) yang tidak mempunyai faktor sekutu selain 1 dan memenuhi persamaan .

Contoh:

3, 4, dan 5 merupakan triple phytagoras dasar, sedangkan 6, 8, dan 10 bukan, karena 6, 8, dan 10 mempunya faktor sekutu selain 1, yaitu 2.

Ciri-ciri Segitiga Siku-Siku

• Memiliki 1 buah sudut sebesar 90o yaitu ∠BAC.
• Mempunyai dua buah sisi yang saling tegak lurus yaitu BA dan AC.
• Memiliki satu buah sisi miring yaitu BC yang disebut hipotenusa.
• Sisi miring ada di depan sudut siku-siku.
• Memiliki dua buah sudut lancip.
• Punya tiga ruas garis AB, AC, dan BC.
• Tiga sudut ada dalam segitiga jika jumlah hasilnya 180o.
• Pada segitiga siku-siku berlaku teorema phytagoras. Teorema phytagoras merupakan rumus untuk mencari berapa panjang sisi miring dari segitiga siku-siku. Sisi miring ini berada di depan sudut siku-siku.

Contoh Soal Rumus Phytagoras

Mengutip dari Zenius dan sumber terkait lainnya, berikut beberapa contoh soal dan pembahasan tentang teorema phytagoras.

1. Diketahui alas segitiga siku-siku adalah 5 m dan tinggi segitiga 12 m. Berapakah sisi miring atau hipotenusa (c)?

Jawaban:

a2 + b2 = c2

52 + 122 = c2

25 + 144 = c2

√169 = c

c = 13 m

Jadi, panjang hipotenusa segitiga tersebut adalah 13 meter.

2. Sebuah segitiga siku-siku ABC memiliki tinggi BC 9 cm dan alas AC 12 cm. Hitunglah sisi miring AB!

Jawaban:

AB2 = BC2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225

AB = √225

AB = 15

Jadi sisi miring AB adalah 15 cm.

3. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm, 7 cm dan 8 cm?

Jawaban:

Diketahui : sisi terpanjang adalah 8 cm, maka:

a = 8 cm, b = 7 cm dan c = 5 cm

a2 = 82 = 64

b2 + c2 = 72 + 52

b2 + c2 = 49 + 25

b2 + c2 = 74

karena a2 < b2 + c2, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.

4. Segitiga ABC siku-siku di titik a, diketahui panjang AB = 3 cm dan AC = 4 cm. Hitunglah panjang BC!

Jawaban:

BC2  =  AB2  +  AC2

=  32 +  42

= 9  +  16

= 25

BC  = √25 = 5

Jadi panjang BC = 5 cm.

Soal dan Pembahasan No.1-20

1. Perhatikan gambar berikut.

Banyak sinar garis dan ruas garis yang dapat dibuat dari gambar di atas berturut-turut adalah ….

a. 6 dan 7 c. 7 dan 9

b. 6 dan 8 d. 8 dan 10

Pembahasan:

Sinar garis sebuah garis yang memiliki satu titik ujung dan ujung yang lain membentang tak terbatas. Banyak sinar garis pada gambar di atas adalah: BA, CA, DA, EA, AB, AC, AD, AE. Total banyaknya sinar garis ada 8.

Ruas garis atau segmen adalah garis lurus yang dibatasi oleh dua titik, yaitu titik awal dan titik ujung. Banyak ruas garis pada gambar di atas adalah: AB. AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE. Total banyak ruas garis ada 10

Jawaban: D

2. Perhatikan gambar berikut.

Pernyataan pasangan garis yang benar berdasarkan kondisi gambar di atas adalah …..

a. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn b dan garis k dengan n

Garis yang berpotongan adalah garis a dengan k, m dan n

b. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn b dan garis m dengan n

Garis yang berpotongan adalah garis a dengan b, m dan n

c. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn k dan garis m dengan n

Garis yang berpotongan adalah garis a dengan k dan n

d. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn m dan garis b dengan n

Garis yang berpotongan adalah garis a dengan b, m dan n

Pembahasan:

a dengan b dan k dengan n

Jawaban : A

3. Perhatikan gambar berikut.

Nilai x pada gambar di atas adalah …..

a. 2,4 cm c. 2,6 cm

b. 2,5 cm d. 2,7 cm

Pembahasan:

• x : 3,9 = 2 : 3
• 3x = 7,8
• x = 2,6

Jawaban: C

4. Besar sudut terkecil yang dibentuk jarum jam pada pukul 04.00 sama dengan…

a. 1/8 sudut satu putaran penuh

b. 1/4 sudut satu putaran penuh

c. 1/3 sudut satu putaran penuh

d. 1/2 sudut satu putaran penuh

Pembahasan:

4 x 30 = 120°

120/360 = 1/3

Jawaban: C

5. Banyak sudut siku-siku yang dijalani jarum panjang sebuah jam yang bergerak dari pukul 08.30 sampai pukul 10.15 adalah…..

a. 4   c. 6

b. 5   d. 7

Pembahasan:

10.15 – 08.30 = 1 jam 45 menit 105 menit

105 : 15 = 7

Jawaban: D

6. Dari gambar berikiut, diketahui perbandingan x : y adalah 2 : 7. Besar sudut x adalah..

a. 40°

b. 80°

c. 100°

d. 140

Pembahasan:

• · 2x + 7x = 180
• · 9x = 180
• · x = 20
• · 2x = 2.20 = 40

Jawaban: A

7. Nilai x pada gambar di bawah ini adalah…

a. 123°

b. 118°

c. 69°

d. 59°

Pembahasan:

• · 2x + 5 + 57 = 180
• · 2 x = 180-57-5
• · 2x = 118
• · x = 59

Jawaban: D

8. Sebuah sudut sama dengan 2/7sudut pelurusnya. Besar sudut itu adalah…..

a. 720 c. 450

b. 40° d. 140°

Pembahasan:

• · 2x + 7x = 180
• · 9x = 180
• · x = 20
• · Sudut pelurusnya = 2x = 2.20 = 40

Jawaban: B

9. Perhatikan gambar di bawah ini Pasangan sudut yang jumlahnya 180° adalah ….

a. ∠P2 dan ∠Q4

b. ∠P1 dan ∠Q3

c. ∠P3 dan ∠Q2

d. ∠P4 dan ∠Q2

Jawaban C: ∠P3 dan ∠Q2

10. Nilai a + b pada gambar berikut adalah…..

a. 20°

b. 25°

c. 40°

d. 75

Pembahasan:

• · 105 + 3b = 180
• · 3b = 180 – 105
• · 3b = 75
• · b = 75/3
• · b = 25

• · 3b = 3a
• · 3(25) = 3a
• · a = 25
• · a + b = 25 + 25 = 50 (jawaban tidak ada di pilihan)

11. Perhatikan gambar berikut. Besar sudut x adalah …

a. 30° c. 50°

b. 40° d. 60°

Pembahasan:

120° × 2 = 240°

360° – 240° = 120°/2 = 60°
(D)

12. Berdasarkan gambar berikut nilai x, y, dan z berturut-turut adalah…..

a. 97°, 65°, 75°

b. 97°, 115°, 75°

c. 97°, 115°, 105°

d. 115°, 83°, 75°

Pembahasan:

x, y, dan z = 97°(berpelurus), 115°(berseberangan), 75°(berseberangan)

Jawaban: B

13. Besar ∠CDE adalah …

a. 52° c. 60°

b. 56° d. 68

Pembahasan:

180-112 = 68

180-(68+60)= 52
(jawaban: A)

14. Perhatikan gambar berikut.

Besar nilai a pada gambar di atas adalah …

a. 60° c. 80°

b. 70° d. 90°

Pembahasan:

a =180 – 60 – 40 = 180 – 100 = 80° (jumlah sudut segitiga)

jawaban: C

15. Perhatikan gambar di bawah ini

Jika m∠EFB = 65° dan m∠FCD = 120°, maka besar ∠BFC adalah…

a. 0° c. 60°

b. 55° d. 65°

Pembahasan:

∠BFC = 180 – 65 – 60 = 55°
(jawaban: B)

16. Perhatikan gambar berikut.

Hasil penjumlahan sudut :

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7 + ∠8 + ∠9 adalah…..

a. 328° c. 468°

b. 386° d. 656°

Pembahasan:

· (i) Jumlah sudut dalam segitiga sebesar 180° (bangun segitiga yang ke-dua sudut adalah ∠1 dan ∠2)

· (ii) Jumlah sudut dalam segiempat sebesar 360° (bangun segiempat yang ke-tiga sudutnya adalah ∠3, ∠4, dan ∠5)

· (iii) Jumlah sudut dalam segilima sebesar 108° (bangun segilima ke-empat sudutnya adalah ∠6, ∠7, ∠8, dan ∠9) = 90 + 90
maka:

Jawaban:C

17. Perhatikan Gambar.

Nilai dari a° + b° + c° + d° + e° + f ° + g° + h°+ i° adalah …

a. 630° c. 1.130°

b. 860° d. 1.260°

Pembahasan:

Karena yang ditanyakan jumlah besar sudut dalam segi sembilan tak beraturan pada gambar, maka kita bentuk segi sembilan tersebut menjadi 7 bagian bidang segitiga (cobalah digambar) Jumlah seluruh sudut sama dengan jumlah seluruh sudut pada 7 segitiga, dimana jumlah besar sudut dalam segitiga adalah 180°. 7 x 180 = 1.260

Jawaban: D

18. Perhatikan Gambar berikut ini:

Besar ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E adalah ….

a. 90°

b. 140°

c. 180°

d. 360°

Pembahasan:

Karena ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E maka besar ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E =5(∠A) = 5 (180 – 2.72) = 5.36 = 180°
(jawaban: C)

19. Perhatikan segitiga ABD berikut.

Dalam ∆ABD, C terletak pada AB sedemikian sehingga CA = CB = CD dan ∠BCD = zo. Besar ∠ADB adalah ….

a. 90°

b. 140°

c. 180°

d. 360°

Pembahasan:

∠ABD = x + y

x + x + y + y = 180

2x + 2y = 180

2(x + y) = 180

x + y = 180/2

x + y = 90

∠ABD = x + y

∠ABD = 90°
Jawaban:A

20. Jika sudut yang besarnya p° dalam sepihak dengan sudut yang besarnya q° dan diketahui ∠ q = 112°. Nilai p° adalah …

a. 34° c. 84°

b. 68° d. 136°

Pembahasan:

Sudut dalam sepihak

⇔p° = 180° – q°

⇔p° = 180° – 112°

⇔p° = 68°

Jawaban: B




Selanjutnya:
Soal Uraian dan Pembahasan no. 21-30