Perbandingan Panjang Lebar Dan Tinggi Sebuah Balok

Alumnice.co – Perbandingan Panjang Lebar Dan Tinggi Sebuah Balok

Masih ingat dengan volume tabung? Baik kalau masih ingat, tidak ada salahnya saya ingatkan lagi ya!! Rumus volume tabung = πr²×t. Nah, dalam soal diatas diketahui luas alasnya dan alas dari tabung berbentuk lingkaran. Berarti kita harus mencari jari-jarinya dulu ya? Boleh.. Tapi itu kelamaan.. Karena kita melakukan perhitungan sebanyak dua kali dan ini pastinya membuang waktu. Untuk itu saya akan menjelaskan bagaimana mencari luas dari sebuah tabung jika diketahui luas alas dan tingginya.
Contoh soal :




1. Sebuah tabung memiliki luas alas 30 cm² dan tingginya 5 cm. Berapakah volume dari tabung tersebut?



Diatas sudah saya jelaskan kalau anda ingin mencari jari-jarinya (r) lebih dulu, boleh kok. Tapi itu pemborosan waktu. Mengapa? Mari perhatikan luas alas dan rumus tabungnya. Alas tabung berbentuk lingkaran, dan luasnya adalah πr². Sekarang perhatikan rumus volume tabung :


Volume = (πr²)×t

Coba perhatikan yang ada dalam kurung pada rumus diatas, bukankah itu luas dari lingkaran? Betul sekali.. Anda tidak perlu lagi untuk mencari jari-jari jika sudah diketahui luas alasnya. Langsung saja masukkan luas alasnya untuk mengganti πr² dan tinggal dikalikan saja dengan tingginya, volume tabung ditemukan. Secara umum, rumus volume adalah luas alas x tinggi. Volume tabung = luas alas × tinggi Volume tabung = πr² × t Volume tabung = 30 cm² × 5 cm Volume tabung = 150 cm³ Nah, volume tabung yang dimaksud adalah 150 cm³
Contoh soal :




2. Sebuah tabung memiliki luas alas 45 cm² dan tingginya 6 cm. Berapakah volume dari tabung tersebut?





Diatas sudah dijelaskan bagaimana mencari volume tabung jika sudah diketahui luas alas dan tingginya. Sekarang kita bisa langsung mencari volumenya dengan cepat. Diketahui : Volume tabung = luas alas × tinggi Volume tabung = πr² × t Volume tabung = 45 cm² × 6 cm Volume tabung = 270 cm³
Contoh soal :




3. Sebuah tabung memiliki luas alas 50 cm² dan tingginya 7 cm. Berapakah volume dari tabung tersebut?





Diketahui : Volume tabung = luas alas × tinggi Volume tabung = πr² × t Volume tabung = 50 cm² × 7 cm Volume tabung = 350 cm³ Nah, seperti itulah cara mencari volume tabung jika diketahui luas alas dan tingginya. Tinggal dikalikan saja dan selesai..

Page 147 – Buku Paket Kelas 8 Matematika Semester 2

P. 147

Bukankah kalau suatu bangun ruang itu ada alasnya juga ada tutupnya

? Ayo Kita Menanya Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Kenapa dua sisi yang saling berhadapan dianggap sebagai alas? 2. Bukankah kalau suatu bangun ruang itu ada alasnya juga ada tutupnya? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “dua sisi yang saling berhadapan” dan “sisi alas” 2. “sisi alas” dan “sisi atas” 3. “keliling” dan “bidang tegak” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis. Menggali Informasi Agar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep luas permukaan prisma, cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel 8.2 berikut dan lengkapilah. Tabel 8.2 Luas Permukaan Prisma =+ Ayo Kita No. Prisma Luas permukaan prisma 1. I 4 cm 5 cm 3 cm 4 cm 5 cm 3 cm I II 5 cm III 5 cm IV Luas = 2 × I + II + III + IV = 2×(12 × 3 × 4) + (4 × 20) + (5 × 20) + (3 × 20) = 2 × (12 × 3 × 4) + (4 + 5 + 3) × 20 = 12 + (12) × 20 = 12 + 240 = 252 Jadi, luasnya adalah 252 cm2 139 Kurikulum 2013 MATEMATIKA + 3 cm 4 cm 20 cm 20 cm 4 cm 3 cm

Bukankah kalau suatu bangun ruang itu ada alasnya juga ada tutupnya

145   146   147   148   149

Bukankah kalau suatu bangun ruang itu ada alasnya juga ada tutupnya

131 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Penyelesaian Alternatif Perhatikan gambar berikut. p t l Menurut informasi dari soal, maka didapat pl = 48, pt = 32, dan lt = 24. Dengan menyelesaikan sistem persamaan yang ada, maka diperoleh sebagai berikut: p = lt pl pt = 24 48 32 = 8 l = pt pl lt = 32 48 24 = 6 t = pl pt lt = 48 32 24 = 4 Sehingga jumlah panjang semua rusuk balok = 4 p + l + t = 48 + 6 + 4 = 418 = 72 Jadi, jumlah panjang semua rusuk balok tersebut adalah 72 cm. + = + Ayo Kita Menggali Informasi Coba temukan pada buku tertentu, di internet, atau membuat sendiri tentang dua hal berikut.

1. Perhatikan kembali Contoh 8.3. Coba temukan cara lain yang menurut

kalian lebih mudah untuk menentukan ukuran panjang, lebar, dan tingginya. 2. Jika diketahui luas permukaan balok adalah 108 cm 2 . Bagaimana cara menemukan ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut? Berapa banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan? 132 Kelas VIII SMPMTs Semester II Ayo Kita ? ? Berlatih 8.1 Ayo Kita Menalar Sebuah karton berukuran 0,5 m × 1 m. Karton tersebut akan dibuat untuk membungkus kado yang berukuran 10 cm × 12 cm × 20 cm. Jika kado yang akan dibuat sebanyak 500 buah, maka berapa banyak minimal karton yang dibutuhkan? Ayo Kita Berbagi Setelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban dengan kelompok yang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya, diskusikan dengan kelompok tersebut. Tulislah simpulan kalian pada lembar kerjabuku tulis yang sudah kalian sediakan. Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Akan dibuat model kerangka balok dari kawat yang panjangnya 10 m. Jika ukuran panjang, lebar, dan tingginya adalah 30 cm × 20 cm × 10 cm. a. Hitunglah banyak kerangka balok yang dapat dibuat. b. Berapakah sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok? 2. Perhatikan gambar dua dadu di samping. Dadu adalah kubus angka khusus di mana aturan berikut ini berlaku: Jumlah dari titik-titik yang terdapat pada dua sisi yang berhadapan selalu tujuh. 133 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Kalian dapat membuat sebuah kubus angka sederhana dengan memotong, melipat, dan menempel karton. Pekerjaan ini dapat dilakukan dengan banyak cara. Pada gambar di bawah ini kalian dapat melihat empat potongan karton yang dapat digunakan untuk membuat kubus angka dengan titik-titik pada sisi-sisinya. Mana di antara bentuk-bentuk berikut ini yang dapat dilipat untuk membentuk kubus yang memenuhi aturan bahwa jumlah titik pada sisi-sisi yang berhadapan adalah 7? IV I III II Bentuk Memenuhi aturan bahwa jumlah titik pada sisi-sisi yang berhadapan adalah 7 I Ya Tidak II Ya Tidak III Ya Tidak IV Ya Tidak 3. Gambar berikut menunjukkan 3 dadu di susun ke atas. Dadu 1 terlihat muka 4 di bagian atas. 134 Kelas VIII SMPMTs Semester II Tentukan jumlah titik pada sisi dadu yang tidak dapat kalian lihat bagian bawah dadu 1, bagian atas dan bawah dadu 2, dan bagian atas dan bawah dadu 3. 4. Perhatikan gambar. 1 2 5 7 8 9 3 4 6 Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor …. UN SMP 2011 A. 6, 8, 9 C. 1, 4, 9 B. 2, 6, 8 D. 1, 3, 6 5. Suatu balok memiliki luas permukaan 188 cm 2 . Jika lebar dan tinggi balok masing-masing 8 cm dan 6 cm, tentukan panjang balok tersebut. 6. Diketahui luas suatu jaring-jaring balok adalah 484 cm 2 . Bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut? 7. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 7 meter dan tingginya 4 mater. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecetan aula adalah …. UN SMP 2013 A. Rp2.700.000,00 C. Rp8.200.000,00 B. Rp6.400.000,00 D. Rp12.600.000,00 8. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 4 : 3 : 2. Jika luas alas balok tersebut adalah 108 cm 2 , maka hitunglah luas permukaan balok tersebut. Dadu 1 Dadu 2 Dadu 3 135 Kurikulum 2013 MATEMATIKA 9. Perhatikan gambar kubus di bawah ini. Jika sisi atas dan sisi bawah kubus tersebut dicat dengan warna merah, sedangkan sisi lain dicat dengan warna biru, kemudian kubus dipotong- potong menjadi 64 kubus satuan. Tentukan banyak kubus satuan yang memiliki warna biru saja. 10. Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 231, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut. Menentukan Luas Permukaan Prisma egiatan K 8.2 Pernahkah kalian menjumpai bagian atas gubuk dan tenda perkemahan seperti gambar berikut? Di manakah kalian menjumpainya? Sumber: matematohir.wordpress.com Sumber: smkwikrama.net Gambar 8.7 Gubuk dan Tenda 136 Kelas VIII SMPMTs Semester II Pada bagian atas gubuk dan tenda dapat digambar sebagai berikut. Gambar 8.8 Prisma Dalam matematika gambar di atas disebut dengan prisma. Perhatikan prisma pada Gambar 8.8 di atas. Pada gambar tersebut dibatasi oleh dua sisi yang berbentuk segitiga yang sama besar dan sama bentuknya, kedua segitiga tersebut saling berhadapan dan tiga sisinya yang berbentuk persegi panjang. Perhatikan model prisma pada Gambar 8.9 di bawah ini. Prisma Segitiga Prisma Segiempat Prisma Segilima Prisma Segidelapan Gambar 8.9 Model-model Prisma Untuk lebih jelasnya ikutilah langkah-langkah kegiatan belajar berikut ini. Perhatikan kembali Gambar 8.9 di atas. Pada model-model prisma tersebut ada dua sisi yang saling berhadapan luasnya adalah sama. Dua sisi yang luasnya sama masing-masing dinamakan sisi alas dan sisi atas. Sedangkan sisi lain yang berbentuk persegi panjang atau jajargenjang disebut sisi tegak. Masalahnya sekarang, bagaimanakah langkah-langkah mencari luas permukaan prisma tersebut? Hal-hal apa saja yang harus diperhatikan pada prisma tersebut? Ayo Kita Amati Berikut gambar prisma segitiga, segiempat, dan segidelapan dilengkapi dengan jaring-jaringnya. 137 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Tabel 8.1 Jaring-jaring prisma No. Prisma Segitiga Jaring-jaring Prisma Segitiga 1. 5 cm 5 cm 3 cm 4cm 4 cm 20 cm alas 3 cm alas 5 cm 4 cm 4 cm 3 cm 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 5 cm 20 cm 20 cm Potongan Jaring-jaring Prisma Segitiga 5 cm 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 5 cm 20 cm 20 cm 5 cm 4 cm 3 cm 5 cm 4 cm 3 cm No. Prisma Segiempat Jaring-jaring Prisma Segiempat 2. 8 cm 8 cm 6 cm 6 cm Alas 40 cm Alas 40 cm 40 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 6 cm 138 Kelas VIII SMPMTs Semester II Potongan Jaring-jaring Prisma Segiempat 40 cm 40 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 6 cm No. Prisma Segienam Jaring-jaring Prisma Segienam 3. 10 cm 10 cm 30 cm Alas Alas 30 cm 30 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm Potongan Jaring-jaring Prisma Segienam 30 cm 30 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 139 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Kenapa dua sisi yang saling berhadapan dianggap sebagai alas? 2. Bukankah kalau suatu bangun ruang itu ada alasnya juga ada tutupnya? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “dua sisi yang saling berhadapan” dan “sisi alas” 2. “sisi alas” dan “sisi atas” 3. “keliling” dan “bidang tegak” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis. + = + Ayo Kita Menggali Informasi Agar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep luas permukaan prisma, cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel 8.2 berikut dan lengkapilah. Tabel 8.2 Luas Permukaan Prisma No. Prisma Luas permukaan prisma 1. 5 cm 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 5 cm 20 cm 20 cm 5 cm 4 cm 3 cm 5 cm 4 cm 3 cm I I II III IV Luas = 2 × I + II + III + IV = 2× 1 2 × 3 × 4 + 4 × 20 + 5 × 20 + 3 × 20 = 2 × 1 2 × 3 × 4 + 4 + 5 + 3 × 20 = 12 + 12 × 20 = 12 + 240 = 252 Jadi, luasnya adalah 252 cm 2 140 Kelas VIII SMPMTs Semester II No. Prisma Luas permukaan prisma 2. 40 cm 40 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 6 cm I I II III IV V Luas = 2 × I + II + III + IV + V = 2 × 8 × 6 + 6 × 40 + 8 × 40 + 6 × 40 + 8 × 40 = 2 × 8 × 6 + 6 + 8 + 6 + 8 × 40 = 2 × 8 × 6 + 2 × 8 + 6 × 40 = 2 × 48 + 2 × 14 × 40 = 96 + 28 × 40 = 96 + 1.120 = 1.216 Jadi, luasnya adalah 1.216 cm 2. 3. 30 cm 30 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm I I II III IV V VI VII t 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm Luas = 2 × I + II + III + IV + V + VI + VII = 2 × I + II + II + II + II + II + II = 2 × I + 6 × II = 2 × 6 × 1 2 × 10 × 5 3 + 6 × 10 × 30 = 2 × 150 3 + 6 × 300 = 300 3 + 1.800 Jadi, luasnya adalah 300 3 + 1.800 cm 2. Keterangan: t = 2 2 10 5 − = 100 25 − = 75 = 5 3 141 Kurikulum 2013 MATEMATIKA No. Prisma Luas permukaan prisma 4. alas alas I II III IV I b b b a a a c c b a t … 5. t l p p p l l p l l l l l alas I I II III IV V alas … Ayo Kita Menalar Kemudian, coba diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa pertanyaan berikut. 1. Jika p, l, dan t merupakan panjang, lebar, dan tinggi balok, maka lengkapilah Tabel 8.2 pada no. 4 dan 5. Kemudian simpulkan hubungan antara luas alas, keliling alas, dan tinggi prisma dengan luas permukaan. 2. Balok juga dapat dikatakan prisma segiempat, sehingga luas permukaan prisma bisa didapat dari luas permukaan balok. Akan tetapi pada luas permukaan prisma yang ditekankan adalah luas alas, keliling alas, dan tinggi. Perhatikan kembali Tabel 8.1 dan 8.2 pada bagian gambar balok dan jaring-jaring. Diketahui luas alas = pl dan keliling alas = 2p + l. Buktikan bahwa rumus luas permukaan prisma segiempat beraturan dapat diturunkan dari rumus luas permukaan balok. 142 Kelas VIII SMPMTs Semester II Ayo Kita Berbagi Lakukan diskusi dalam kelompok untuk menjawab soal tersebut yang dipandu oleh gurumu sehingga diperoleh pemahaman dan kesimpulan yang sama. Tulislah pemahaman dan kesimpulan yang sudah diperoleh pada buku kalian. Sedikit Informasi Perhatikan uraian contoh soal berikut ini. Contoh 8.4 Gambar 8.10 di samping merupakan prisma tegak segitiga siku-siku. Tentukan luas permukaan prisma tersebut. Penyelesaian Alternatif Untuk mencari luas permukaan prisma segitiga tersebut, terlebih dulu kita cari panjang semua alasnya, yaitu 2 2 2 2 4 3 16 9 25 5 AB AC BC = + = + = + = = Sehingga, L = 2 × luas alas + keliling alas × tinggi = 2 × 1 2 × 3 × 4 + 3 + 4 + 5 × 8 = 12 + 12 × 8 = 12 + 96 = 108 cm 2 Jadi, luas permukaan prisma tegak segitiga siku-siku adalah 108 cm 2. Gambar 8.10 Prisma segitiga siku-siku 3 cm 8 cm A B C F D E 4 cm 143 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Contoh 8.5 Diketahui luas permukaan prisma segiempat adalah 256 cm 2 . Alas prisma tersebut berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 5 cm dan lebar 4 cm. Tetukan tinggi prisma tersebut. Penyelesaian Alternatif Luas permukaan prisma segiempat = 500 cm 2 Panjang alas = 5 cm dan lebar alas = 4 cm. L = 2 × luas alas + keliling alas × tinggi 256 = 2 × panjang × lebar + 2 × panjang + lebar × tinggi = 2 × 5 × 4 + 2 × 5 + 4 × tinggi = 40 + 2 × 9 × tinggi 256 = 40 + 18 × tinggi 256 – 40 = 18 × tinggi 216 = 18 × tinggi tinggi = 12 Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 12 cm. Contoh 8.6 Pada prisma segilima EFGHI.JKLMN di samping, alasnya EFGHI merupakan segilima beraturan dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi prisma 14 cm. Jika titik O adalah titik pusat alas dan OP = 5,5 cm, tentukanlah luas permukaan prisma tersebut. Gambar 8.11 Prisma segilima O H M L N I E F P K J G 5,5 8 cm 14 cm 144 Kelas VIII SMPMTs Semester II Penyelesaian Alternatif L = 2 × Luas alas + Keliling alas × tinggi = 2 × 5 × L ∆ EFO + 5 × EF × GH = 2 × 5 × , 2 8 5 5 + 5 × 8 × 14 = 2 × 5 × 22 + 40 × 14 = 2 × 110 + 560 = 220 + 560 = 780 Jadi, luas permukaan prisma EFGHI.JKLMN adalah 780 cm 2 . Gambar 8.11 Prisma segilima O H M L N I E F P K J G 5,5 8 cm 14 cm O E F 5,5 8 cm Ayo Kita ? ? Berlatih 8.2 1. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 40 cm 2 . Jika lebar persegi panjang 5 cm dan tinggi prisma 12 cm, hitunglah luas permukaan prisma. 2. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm, 9 cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma adalah 30 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut. 3. Pernahkah kalian berkemah? Berbentuk apakah tenda yang kamu pakai? Bila tenda yang kamu pakai seperti gambar tenda di samping, dapatkah kamu menghitung luas kain terkecil yang diperlukan untuk membuat tenda itu? Coba hitunglah. 3 m 2 m 4 m Gambar 8.12 Tenda 145 Kurikulum 2013 MATEMATIKA 4. Sebuah prisma tegak segienam beraturan ABCDEF.GHIJKL mempunyai panjang rusuk alas 10 cm dan panjang rusuk tegak 80 cm. a. Gambarlah bangun prismanya. b. Tentukan luas bidang tegaknya. c. Tentukan luas permukaan prisma. 5. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan prisma adalah …. UN SMP 2015 A. 768 cm 2 C. 536 cm 2 B. 656 cm 2 D. 504 cm 2 6. Indra akan membuat tiga buah papan nama dari kertas karton yang bagian kiri dan kanannya terbuka seperti tampak pada gambar. Luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah …. UN SMP 2011 A. 660 cm 2 B. 700 cm 2 C. 1.980 cm 2 D. 2.100 cm 2 7. ABCD.EFGH pada gambar di samping adalah prisma. Dengan ABFE sejajar DCGH. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AE = 8 cm, dan FB = 5 cm. Tentukan luas permukaannya. 22 cm 5 cm 12 cm A B C D G H F E 146 Kelas VIII SMPMTs Semester II 8. Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Tentukan tinggi prisma jika luas permukaannya adalah 672 cm 2 . 9. Diketahui luas permukaan prisma tegak segiempat beraturan 864 cm 2 dan tinggi prisma 12 cm. Tentukan panjang sisi alas prisma tersebut. 10. Gambar berikut adalah prisma dengan alas trapesium sama kaki. Panjang AB = 6 cm, BC = AD = 5 cm, CD = 14 cm, dan AE = 15 cm. Luas permukaan prisma adalah .… UN SMP 2010 A. 450 cm 2 C. 500 cm 2 B. 480 cm 2 D. 510 cm 2 11. Diketahui luas permukaan prisma segiempat adalah 500 cm 2 dengan tinggi 10 cm. Jika alas prisma tersebut berbentuk persegi panjang, maka tentukan kemungkinan-kemungkinan ukuran panjang dan lebar prisma itu. 12. Garasi Garasi dirancang dengan hanya memiliki satu pintu dan satu jendela. Pak Sinaga memilih model garasi dengan letak jendela dan pintu ditunjukkan oleh gambar berikut. A D C B F G E H 147 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Ilustrasi berikut menunjukkan model berbeda yang dilihat dari belakang garasi. Hanya satu ilustrasi yang cocok dengan model garasi yang dipilih Pak Sinaga. Model manakah yang dipilih oleh Pak Sinaga? a. b. c. d. 148 Kelas VIII SMPMTs Semester II Menentukan Luas Permukaan Limas egiatan K 8.3 Perhatikan bagian atap bangunan di bawah ini. Berbentuk apakah bagian atap itu? Gambar 8.13 Rumah Sumber: matematohir.wordpress.com Sumber: gambar-rumah88.blogspot.com Pada bagian atas gubuk dan tenda dapat digambar sebagai berikut. Gambar 8.14 Limas segiempat Dalam matematika gambar di atas disebut dengan limas. Pada gambar tersebut dibatasi oleh satu alas yang berbentuk persegi panjang dan empat sisi tegak yang berbentuk segitiga. Kemudian perhatikan model limas pada gambar di bawah ini. Gambar 8.15 Model-model limas 149 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Untuk lebih jelasnya ikutilah langkah-langkah kegiatan belajar berikut ini. Ayo Kita Amati Tabel 8.3 berikut akan disajikan gambar limas beserta ukuran-ukuran yang diketahui. Tabel 8.3 Luas permukaan limas No. Gambar Keterangan Bisa Tidak Bisa 1. A T B C D E O Diketahui alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang AB = 10 cm dan TO = 12 cm. Berdasarkan informasi yang diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan? Bisa 2. A T B C D Diketahui alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang TA = 5 cm, TC = 7 cm dan AB = 6 cm. Berdasarkan informasi yang diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan? Tidak Bisa 3. A T B C D E Diketahui alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang TE = 5 cm dan AB = 6 cm. Berdasarkan informasi yang diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan? Bisa 150 Kelas VIII SMPMTs Semester II No. Gambar Keterangan Bisa Tidak Bisa 4 A B C T Sebuah limas alasnya berbentuk segitiga dengan panjang AC = 3 cm, BC = 4 cm, AB = 5 cm, TA = 9 cm, TB = 10 cm, dan TC = 10 cm. Berdasarkan informasi yang diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan? Tidak Bisa 5 A B C T Sebuah limas alasnya berbentuk segitiga dengan panjang AC = 3 cm, BC = 4 cm, dan AB = 5cm. Apabila tinggi limas 10 cm. Berdasarkan informasi yang diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan? Bisa Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Kenapa gambar nomor 2 dan 4 tidak bisa dihitung? 2. Bagaiamana mengetahui syarat-syarat suatu soal limas bisa dihitung luas permukaannya? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata “sisi alas”, “bidang tegak”, “syarat diketahui”, dan “rusuk tegak”. + = + Ayo Kita Menggali Informasi Coba temukan minimal 10 soal pada buku tertentu, di internet, atau membuat sendiri beserta jawabannya yang berkenaan dengan luas permukaan limas. 151 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Contoh 8.7 Diketahui alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang TE = 5 cm dan AB = 6 cm. Berdasarkan informasi yang diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan? Penyelesaian Alternatif Soal tersebut bisa diselesaikan, karena bentuk alasnya persegi dengan ukuran sisi 6 cm dan tinggi bidang tegaknya juga sudah diketahui ukurannya, yaitu 5 cm. Dengan demikian, selanjutnya tinggal cari luas permukaannya denga rumus: L = luas alas + jumlah luas bidang tegak L = 6 2 + 4 × 1 2 × 6 × 5 L = 36 + 60 L = 96 Jadi, luas permukaannya adalah 96 cm 2 . Tuliskan apa saja hal-hal yang diketahui pada setiap soal yang kalian temukan itu, kemudian tentukan perbedaan-perbedaan bentuk soalnya. Ayo Kita Menalar Berdasarkan hasil pengamatan kalian dan hasil dari kegiatan menggali informasi, sekarang coba diskusikan dua hal berikut ini. 1. Syarat apa saja yang harus diketahui agar limas tersebut bisa ditentukan luas permukaannya? 2. Bagaimana cara kalian mengetahui ukuran alas suatu limas segiempat beraturan, jika diketahui luas permukaan limas tersebut adalah 360 cm 2 dan luas seluruh sisi tegaknya adalah 100 cm 2 . Berapa banyak ukuran alas yang kalian temukan? Jelaskan. A T B C D E 152 Kelas VIII SMPMTs Semester II Ayo Kita Berbagi Setelah selesai menjawab pertanyaan pada kegiatan bernalar. Kemudian tukarkan hasil simpulan kalian dengan kelompok yang lain. Selanjutnya bandingkan hasil simpulannya, diskusikan dengan kelompok tersebut. Ayo Kita ? ? Berlatih 8.3 1. Perhatikan limas segi empat beraturan K.PQRS di samping. Sebutkan semua: a. rusuk. b. bidang sisi tegak. c. tinggi limas. 2. Kerangka model limas dengan alas berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Tentukan panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut. 3. Sebuah limas tingginya 36 cm dan tinggi rusuk tegaknya 39 cm. Jika alasnya berbentuk persegi, maka tentukan: a. keliling persegi, b. luas permukaan limas. 4. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 13 cm dan tinggi limas 12 cm, tentukan luas permukaan limas. P Q R M S K 36 39 A B Q C P D T 153 Kurikulum 2013 MATEMATIKA 5. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi. Keliling alas limas 96 cm, sedangkan tingginya l6 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah …. UN SMP 2014 A. 1.056 cm 2 C. 1.344 cm 2 B. 1.216 cm 2 D. 1.536 cm 2 6. Limas segitiga T.ABC pada gambar berikut merupakan limas dengan alas segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang kaki-kaki segitiganya adalah 10 cm. Jika diketahui tinggi limas tersebut 20 cm, maka berapakah luas permukaan limas tersebut? 7. Diketahui luas permukaan limas dengan alas berbentuk persegi adalah 96 cm 2 . Jika tinggi limas tersebut 4 cm, maka tentukan kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas tersebut. 8. Perhatikan gambar limas segienam T.ABCEF berikut. Diketahui pada gambar limas tersebut merupakan limas segienam beraturan dengan panjang AB = 10 cm dan TO = 30 cm. Tentukan luas permukaan limas tersebut. 9. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 20 cm dan tinggi limas 16 cm, tentukan luas permukaan limas. A B T C 20 cm 10 cm 10 cm A B C D E F T 154 Kelas VIII SMPMTs Semester II 10. Perhatikan limas segiempat T.ABCD berikut. P Q R O S T Segiempat PQRS pada limas tersebut merupakan suatu persegi. Diketahui luas permukaannya adalah 360 cm 2 . Jika tinggi limas tersebut merupakan bilangan bulat, maka tentukan kemungkinan panjang sisi alas dan tinggi limas tersebut. 11. Suatu limas segiempat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat segitiga sama kaki yang sama besar dan sama bentuknya. Diketahui luas salah satu segitiga itu 135 cm 2 dan tinggi segitiga dari puncak limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas. 12. Gambar di bawah menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga tetrahedron. Tentukan luas permukaan kedua bangun hasil perpotongannya. 5 cm 155 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Menentukan Volume Kubus dan Balok egiatan K 8.4 Volume Bangun Ruang Sisi Datar Pada kegiatan kali ini kalian akan mempelajari tentang volume kubus dan balok. Perhatikan kubus satuan berikut ini. Gambar 8.16a adalah kubus satuan, yaitu kubus yang ukuran rusuk-rusuknya 1 satuan. 4 3 2 4 3 2 Gambar 8.16b Balok Balok berukuran 4 × 3 × 2 satuan pada Gambar 8.16b akan dimasukkan kubus dari Gambar 8.16a berukuran 1 satuan. Berapakah kubus satuan yang dibutuhkan untuk mengisi balok hingga penuh? Apakah banyak kubus satuan yang memenuhi balok hingga penuh merupakan volume balok? Gambar 8.16a Kubus satuan 156 Kelas VIII SMPMTs Semester II Untuk lebih jelasnya ikutilah langkah-langkah kegiatan belajar berikut ini. Ayo Kita Amati Perhatikan gambar susunan kubus berikut ini. Tabel 8.4a Pengertian volume kubus No. Kubus Banyak kubus satuan Volume V 1. Ada 8 kubus V = 8 satuan kubik 2. Ada 27 kubus V = 27 satuan kubik 3. Ada 64 kubus V = 64 satuan kubik 157 Kurikulum 2013 MATEMATIKA Tabel 8.4b Pengertian volume balok No. Balok Banyak kubus satuan Volume V 1. Ada 8 kubus V = 8 satuan kubik 2. Ada 8 kubus V = 8 satuan kubik 3. Ada 16 kubus V = 16 satuan kubik 4. Ada 12 kubus V = 12 satuan kubik 5. Ada 12 kubus V = 12 satuan kubik 6. Ada 24 kubus V = 24 satuan kubik 158 Kelas VIII SMPMTs Semester II Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut.

Baca :   Memantul Mantulkan Bola Ke Lantai Dalam Permainan Basket Disebut

1. Pada Tabel 8.4b, kenapa volume Gambar 1 dan 2 sama, padahal posisinya

Perbandingan Panjang Lebar Dan Tinggi Sebuah Balok

Sumber: https://apacode.com/bukankah-kalau-suatu-bangun-ruang-itu-ada-alasnya-juga-ada-tutupnya

Check Also

Apa Yang Dimaksud Dengan Gas Inert

Alumnice.co – Apa Yang Dimaksud Dengan Gas Inert Dalam bidang pelayaran, ada banyak jenis kapal …