Lima Suku Pertama Dari Barisan Dengan Rumus Un 2n 1

Home

/

Matematika

/

Soal

Tentukan lima suku pertama barisan bilangan dengan rumus suku ke-n berikut!

un
= 2n – 1
– n

Jawab

:

un
= 2n – 1
– n

u1
= 21 – 1
– 1 = 1 – 1 = 0

u2
= 22 – 1
– 2 = 2 – 2 = 0

u3
= 23 – 1
– 3 = 4 – 3 = 1

u4
= 24 – 1
– 4 = 8 – 4 = 4

u5
= 25 – 1
– 5 = 16 – 5 = 11

Jadi lima suku pertamanya adalah 0, 0, 1, 4, 11.

—————-#—————-

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Kunjungi terus:

masdayat.net

 OK! 😁

Jumlah suku pertama berarti yang kita akan menggunakan rumus “Sn”. Kita bisa dengan cepat mencari jumlahnya.

Soal :

1. Rumus suatu deret aritmetika adalah Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertamanya?

Dalam soal sudah diketahui rumus suku ke-n :
Mencari suku awal (a) dan beda (b)

Untuk mencari suku awal dan beda, kita akan mencari suku pertama, kedua dan ketiga lebih dulu. Suku awal (U₁) Un = 2n + 1 U₁ = 2.1 + 1 U₁ = 2 + 1 U₁ = 3

Ingat ya!!
U₁ = a

Suku kedua (U₂) Un = 2n + 1 U₂ = 2.2 + 1 U₂ = 4 + 1 U₂ = 5 Suku ketiga (U₃) Un = 2n + 1 U₃ = 2.3 + 1 U₃ = 6 + 1 U₃ = 7. Sehingga deretnya menjadi : U₁, U₂, U₃ = 3, 5, 7 beda (b) = U₂ – U₁ b = 5 – 3 b = 2. Atau beda juga bisa diperoleh dengan mengurangkan suku ketiga dan kedua, hasilnya sama.
Mencari jumlah 10 suku pertama

Dari perhitungan diatas, kita sudah mendapatkan dua data :

• suku awal (a) = 3
• beda (b) = 2

Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita akan menggunakan rumus berikut :

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

• n = 10, karena yang dicari adalah jumlah 10 suku pertama

Sehingga :

S₁₀ = ½n [2a + (n-1)b]

S₁₀ = ½.10 [2.3 + (10-1)2]

S₁₀ = 5 [6 + (9)2]

S₁₀ = 5 [6 + 18]

S₁₀ = 5 [24]

S₁₀ = 120.

Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 120.

Rumus deretnya :
Mencari suku awal (a) dan beda (b)

Cari suku pertama, kedua dan ketiga dulu. Suku awal (U₁) Un = 3n – 1 U₁ = 3.1 – 1 U₁ = 3 – 1 U₁ = 2 Suku kedua (U₂) Un = 3n – 1 U₂ = 3.2 – 1 U₂ = 6 – 1 U₂ = 5 Suku ketiga (U₃) Un = 3n – 1 U₃ = 3.3 – 1 U₃ = 9 – 1 U₃ = 8. Deretnya menjadi : U₁, U₂, U₃ = 2, 5, 8 beda (b) = U₂ – U₁ b = 5 – 2 b = 3.
Mencari jumlah 12 suku pertama

Ada dua data yang sudah diperoleh, yaitu :

• suku awal (a) = 2
• beda (b) = 3

Masukkan ke dalam rumus “Sn”

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

• n = 12, karena yang dicari adalah jumlah 12 suku pertama

Sehingga :

S₁₂ = ½n [2a + (n-1)b]

S₁₂ = ½.12 [2.2 + (12-1)3]

S₁₂ = 6 [4 + (11)3]

S₁₂ = 6 [4 + 33]

S₁₂ = 6 [37]

S₁₂ = 222

Sehingga, jumlah 12 suku pertama adalah 222.

Baca juga ya :

Pembahasan

Diminta untuk menuliskan lima suku pertama dari barisan aritmetika yang mempunyai rumus umum:

Ini merupakan persoalan barisan aritmetika dengan rumus umum suku ke-n yang telah diketahui. Perlu diingat kembali mengenai
rumus umum suku ke-n deret aritmetika, yaitu

Dengan,

a = U₁ = suku pertama

b = beda

Sebelum kita kerjakan, ada dua istilah penting yang perlu diperhatikan di sini, yaitu
barisan dan deret.
Simaklah perbedaannya.

A. Barisan merupakan susunan bilangan yang memiliki keteraturan dan pola tertentu antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya. Contohnya pola bilangan ganjil dengan rumus umum

memiliki lima suku pertama barisan aritmetika yakni 1, 3, 5, 7, 9.

B. Deret merupakan jumlah dari deretan angka-angka yang memiliki keteraturan dan pola tertentu. Contohnya adalah 1 + 3 + 5 + 7 + 9, yang merupakan deret aritmetika dari lima suku pertama pola bilangan ganjil.

Pengerjaan

n = 1 ⇒ U₁ = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3

n = 2 ⇒ U₂ = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5

n = 3 ⇒ U₃ = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7

n = 4 ⇒ U₄ = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9

n = 5 ⇒ U₅ = 2(5) + 1 = 10 + 1 = 11

Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut adalah
3, 5, 7, 9, dan 11.

n = 1 ⇒ U₁ = 1 + 5 = 6

n = 2 ⇒ U₂ = 2 + 5 = 7

n = 3 ⇒ U₃ = 3 + 5 = 8

n = 4 ⇒ U₄ = 4 + 5 = 9

n = 5 ⇒ U₅ = 5 + 5 = 10

Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut adalah
6, 7, 8, 9, dan 10.

n = 1 ⇒ U₁ = 4(1) + 3 = 7

n = 2 ⇒ U₂ = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11

n = 3 ⇒ U₃ = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15

n = 4 ⇒ U₄ = 4(4) + 3 = 16 + 3 = 19

n = 5 ⇒ U₅ = 4(5) + 3 = 20 + 3 = 23

Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut adalah
7, 11, 15, 19, dan 23.

n = 1 ⇒

n = 2 ⇒

n = 3 ⇒

n = 4 ⇒

n = 5 ⇒

Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut adalah

.

n = 1 ⇒ U₁ = 3(1) + 7 = 10

n = 2 ⇒ U₂ = 3(2) + 7 = 6 + 7 = 13

n = 3 ⇒ U₃ = 3(3) + 7 = 9 + 7 = 16

n = 4 ⇒ U₄ = 3(4) + 7 = 12 + 7 = 19

n = 5 ⇒ U₅ = 3(5) + 7 = 15 + 7 = 22

Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut adalah 10, 13, 16, 19, dan 22.

————————–

Persoalan unik menghitung biaya pembelian bata yang ditumpuk mengikuti deret aritmetika

brainly.co.id/tugas/9645634

Pelajari kembali bagaimana membentuk rumus suku ke-n barisan aritmatika

brainly.co.id/tugas/2096689

Sebuah kasus mencari banyaknya suku pada barisan aritmatika

brainly.co.id/tugas/13747498

_____________

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan

Kata Kunci : lima, suku, pertama, barisan, aritmetika, rumus, umum, deret

Kode : 9.2.6 [Kelas 9 Matematika Bab 6 – Barisan dan Deret Bilangan]