Hitunglah Dengan Menggunakan Busur Besar Sudut Berikut

Panjang busur lingkaran adalah panjang dari garis melengkung yang terdapat pada keliling lingkaran. Foto: Solusimatematika.com

Panjang busur lingkaran


dapat dihitung dengan mudah menggunakan

rumus

matematika. Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang berimpitan dengan lingkaran.

Lingkaran

sendiri merupakan bangun datar yang terbentuk dari garis melengkung yang kedua ujungnya bertemu pada jarak yang sama dari titik pusat atau pusaran.

Panjang busur lingkaran pada umumnya berbanding lurus dengan besar sudut yang dibentuk oleh titik pusat lingkaran dan kedua titik yang membatasi daerah garis tersebut.

Untuk memahami panjang busur lingkaran, cara menghitung, dan contoh

soal
, simak penjelasan di bawah ini.

Pengertian Panjang Busur Lingkaran

Dikutip dari

Taktik Tokcer Kuasai Metematika SD/MI Kelas V

yang ditulis oleh Dr. Irwan Kuswidi, M. Sc, busur lingkaran adalah suatu garis yang menghubungkan titik sembarang pada lingkaran.

Untuk memahami apa yang disebut dengan busur lingkaran, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 1, ilustrasi busur lingkaran. Foto: Kemendikbud

Pada gambar lingkaran tersebut, lingkaran itu berpusat di titik O, terdapat titik A dan C di keliling lingkaran. Garis lengkung yang menghubungkan titik A dan C disebut busur lingkaran.

Berdasarkan penjelasan tersebut, dapat disimpulkan bahwa busur lingkaran adalah garis lengkung bagian dari keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.

Dengan begitu,


panjang busur adalah


panjang garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran.

Rumus Panjang Busur Lingkaran

Dikutip dari laman resmi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, busur adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran.

Oleh karena itu, untuk menentukan panjang busur lingkaran, gunakan perbandingan dengan keliling dari lingkaran tersebut.

Sebelum mengetahui rumus untuk menghitung panjang busur lingkaran, perhatikan gambar sebelumnya (gambar 1).

Berdasarkan gambar tersebut, apabila sudut pusat busur ∠AC adalah ∠AOC, dan sudut pusat keliling lingkaran adalah 360°.

Oleh karena itu, akan terdapat perbandingan senilai dari lingkaran tersebut, yakni sebagai berikut:

∠AOC/360° = Panjang Busur AC/ Keliling Lingkaran

Dengan demikian,


rumus dari panjang busur lingkaran


adalah sebagai berikut:

Rumus panjang busur lingkaran. Foto: Kemendikbud.

Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, cara menghitung panjang busur lingkaran dapat dilakukan menggunakan rumus. Untuk lebih memahami cara menghitungnya menggunakan rumus di atas, simak contoh soal dan penyelesaiannya di bawah ini.

Ilustrasi gambaran untuk contoh soal matematika. Foto: Kemendikbud

Pada gambar lingkaran di atas, apabila ∠AOB adalah 90° dan jari-jari dari lingkaran adalah 14 cm, maka berapakah panjang busur AB?

Maka penyelesainnya adalah:

Panjang busur AB = ∠AOB/360° x 2π r

= 90°/360° x 2 (22/7 x 14)

Jadi jawaban dari pertanyaan tersebut adalah panjang busur AB adalah 44 cm.

Home/Matematika/
Rumus Panjang Busur : Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Rumus Panjang Busur : Contoh Soal dan Penyelesaiannya –
Bagaimana mengukur panjang busur lingkaran dengan rumusnya?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas rumus panjang busur beserta contoh soalnya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.

Panjang busur dan juring atau sudut sebuah lingkaran merupakan satu kesatuan yang saling berhubungan. Mereka sama-sama dipengaruhi oleh besar sudut yang terbentuk. Semakin besar sebuah sudut, maka semakin panjang sebuah busur dan semakin luas sebuah juring.

Ada dua tahapan yang harus Anda lakukan, yakni: 1) Membagi sudut satu lingkaran penuh (360°) dengan sudut pusat

Baca :   Sikap Yang Mencerminkan Patriotisme Di Lingkungan Masyarakat Adalah

2) Membagi keliling lingkaran dengan hasil no 1 (sudut satu lingkaran penuh (360°) dengan sudut pusat).

Penjelasan :

Garis merah AB adalah busur lingkaran θ atau AOB adalah besar sudut juring atau sudut lingkaran OA dan OB adalah jari-jari lingkaran

daerah warna biru adalah luas juring, yaitu daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran.

Ok, sudah jelas ya? Sekarang kita lanjut ke rumusnya ;

Itulah rumus yang nanti akan digunakan dalam mencari panjang busur, luas juring dan lainnya..

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

1.Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui juring ∠AOB = 45° dan OB = 7 cm, hitunglah panjang busur AB!

Penyelesaian: Seperti yang telah dijelaskan diatas, pertama kita harus membagi sudut satu lingkaran penuh (360°) dengan sudut pusat yakni:

360°/45° = 8

Kedua, cari panjang busur (PB) lingkaran dengan cara membagi keliling lingkaran dengan hasil langkah pertama, yakni: PB = 2πr/8 PB = 2 . (22/7) . 7 cm/8 PB = 44 cm/8 PB= 5,5 cm

Jadi, panjang busur AB adalah 5,5 cm

2.Sebuah juring memiliki sudut 90º dan jari-jarinya 7 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

Diketahui :

θ = 90º

r = jari-jari = 7 cm.

Untuk mendapatkan panjang busur dan luas juring kita harus mencari keliling dan luas lingkaran.

Karena jari-jari 7 cm dan merupakan kelipatan dari 7, maka π = ²²/₇

Keliling lingkaran = 2πr
Keliling lingkaran = 2 × ²²/₇ × 7

Keliling lingkaran = 44 cm

Luas lingkaran = πr² Luas lingkaran = ²²/₇ × 7²

Luas lingkaran = 154 cm²

Panjang busur

Rumus yang kita gunakan adalah yang ada sudut dan panjang busurnya.

90 dan 360 disederhanakan sehingga menjadi 1 banding 4 Kalikan silang antara 1 dan 44, kemudian kalikan silang panjang busur dengan 4 Untuk mendapatkan panjang busur, maka 44 harus dibagi dengan 4.

Diperoleh bahwa panjang busurnya adalah 11 cm.

Luas juring

Perhatikan penyelesaian dibawah ini..

Rumus yang dipakai adalah rumus yang ada sudut dan luas juring, karena yang diketahui besar sudut dan dicari luas juring. Untuk yang panjang busur tidak dipakai.

90 dan 360 disederhanakan menjadi 1 banding 4 kalikan silang 1 dan 154, kemudian kalikan silang luas juring dengan 4 Untuk mendapatkan luas juring, 154 dibagi dengan 4

Diperoleh luas juring = 38,5 cm²

3.Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui ∠AOB = 120° dan OB = 21 cm, hitunglah panjang busur AB!

Penyelesaian: Seperti yang telah dijelaskan diatas, pertama kita harus membagi sudut satu lingkaran penuh (360°) dengan sudut pusat yakni:

360°/120° = 3

Kedua, cari panjang busur (PB) lingkaran dengan cara membagi keliling lingkaran dengan hasil langkah pertama, yakni: PB = 2πr/3 PB = 2 . (22/7) . 21 cm/3 PB = 132 cm/3 PB= 44 cm

Jadi, panjang busur AB adalah 44 cm

4.Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui ∠AOB = 36° dan OB = 7 cm, hitunglah panjang busur AB!

Penyelesaian:
360°/36° = 10

PB = 2πr/8 PB = 2 . (22/7) . 7 cm/10 PB = 44 cm/10 PB= 4,4 cm

Jadi, panjang busur AB adalah 4,4 cm

Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang
Rumus Panjang Busur,semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.

Daftar IsiPengertian Mean, Median, dan ModusPenerapan Mean, Median, dan ModusRumus Mean, Median dan ModusRumus MeanRumus …