Energi Relativistik Total Yang Dimiliki Suatu Benda Adalah

Alumnice.co – Energi Relativistik Total Yang Dimiliki Suatu Benda Adalah

Energi kinetis dari kereta roller coaster akan maksimum saat berada pada lintasan terendah (dasar).

Energi kinetis
atau
energi gerak
(juga dikata
energi kinetik) adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda sebab gerakannya.

Energi kinetis suatu benda dirumuskan sbg
usaha yang dibutuhkan untuk menggerakkan suatu benda dengan massa tertentu dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan tertentu.

Energi kinetis suatu benda sama dengan jumlah usaha yang diperlukan untuk menyatakan kecepatan dan rotasinya, dimulai dari keadaan diam.

Daftar isi

  • 1
    Sejarah dan etimologi
  • 2
    Mekanika klasik

    • 2.1
      Benda bertranslasi

      • 2.1.1
        Turunan
    • 2.2
      Benda berotasi
  • 3
    Energi kinetik relativistik pada benda tegar
  • 4
    Lihat pula
  • 5
    Pustaka

Sejarah dan etimologi

Kata sifat
kinetik
bersumber dari bahasa Yunani Kuno,
κίνησις
(kinesis) yang faedahnya
gerak.

Aturan di dalam mekanika klasik yang menyatakan bahwa
E ∝ mv²
pertama kali dikembangkan oleh Gottfried Leibniz dan Johann Bernoulli, yang menyatakan bahwa energi kinetik itu adalah
gaya yang hidup,
vis viva. Willem ‘s Gravesande dari Belanda melaksanakan percobaan untuk membuktikan persamaan ini. Dengan menjatuhkan benda dari ketinggian yang berbeda-beda ke dalam blok tanah liat, ‘s Gravesande menyatakan bahwa kedalaman pada tanah liat berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan. Émilie du Châtelet menyadari implikasi eksperimen ini dan memasarkan suatu penjelasan.[1]

Mekanika klasik

Benda bertranslasi

Dalam mekanika klasik energi kinetik dari suatu
titik objek
(objek yang sangat kecil sehingga massanya dapat diasumsikan di suatu titik), atau juga benda diam, karenanya dipergunakan persamaan:

E_k = {1 over 2}m v^2

Keterangan:

E_k;
energi kinetik translasi
m;
massa benda
v;
kecepatan linier benda

Bila satuan menggunakan sistem SI, karenanya satuan dari massa adalah kilogram, kecepatan dalam meter per detik, dan satuan energi kinetik diberitahukan dalam joule.

Baca :   Multimode Step Index Digunakan Untuk Transmisi Jarak

Contoh, energi kinetik dari suatu benda yang bermassa 80 kilogram mengadakan kampanye dengan kecepatan 18 meter per detik, karenanya energi kinetiknya adalah

E

k

= (1/2) · 80 · 182
J = 12.96 kiloJoule (kJ)

Sebab besaran energi kinetik berbanding lurus dengan kuadrat kecepatannya, karenanya suatu objek yang kecepatannya meningkat dua kali lipat, karenanya benda itu mempunyai energi kinetik 4 kali lipat dari semula. Contohnya adalah, suatu mobil yang mengadakan kampanye dengan kecepatan 2 kali dari kecepatan mobil lainnya, karenanya mobil itu juga membutuhkan jarak 4 kali semakin jauh untuk selesai, diasumsikan akbar gaya pengeremannya konstan.

Energi kinetik yang dimiliki suatu benda memiliki hubungan dengan momentumnya dengan persamaan:

E_k = frac{p^2}{2m}

keterangan:

p;
adalah momentum
m;
adalah massa benda

Turunan

Usaha yang dipertontonkan akan mempercepat suatu partikel selama interval saat
dt, bersumber dari perkalian dot selang
gaya
dan
perpindahan:

mathbf{F} cdot d mathbf{x} = mathbf{F} cdot mathbf{v} d t = frac{d mathbf{p}}{d t} cdot mathbf{v} d t = mathbf{v} cdot d mathbf{p} = mathbf{v} cdot d (m mathbf{v}),,

dimana kita mengasumsikan hubungan
p =mv. (Walaupun begitu, lihat juga turunan relativitas khusus di bawah ini.)

Sesuai dengan perkalian dot karenanya kita akan mendapatkan:

 d(mathbf{v} cdot mathbf{v}) = (d mathbf{v}) cdot mathbf{v} + mathbf{v} cdot (d mathbf{v}) = 2(mathbf{v} cdot dmathbf{v}).

Selanjutnya (dengan mengandaikan massanya sama), karenanya persamaannya menjadi:

 mathbf{v} cdot d (m mathbf{v}) = frac{m}{2} d (mathbf{v} cdot mathbf{v}) = frac{m}{2} d v^2 = d left(frac{m v^2}{2}ight).

Sebab ini adalah total diferensial (hanya bergantung pada keadaan terakhir, bukan bagaimana partikel menuju ke situ), karenanya kita dapat mengintegralkan persamaan itu dan mendapatkan rumus energi kinetik:

 E_k = int mathbf{F} cdot d mathbf{x} = int mathbf{v} cdot d (m mathbf{v}) = int d left(frac{m v^2}{2}ight) = frac{m v^2}{2}.

Persamaan ini menyatakan bahwa energi kinetik (Ek
) sama dengan integral perkalian dot selang kecepatan (v) dan perubahan momentum suatu benda (p). Diasumsukan bahwa benda itu mulai mengadakan kampanye tanpa energi kinetik permulaan (tidak bergerak/diam).

Benda berotasi

Bila suatu benda diam berputar pada garis-garis yang melalui titik pusat massa benda, karenanya benda itu memiliki
energi kinetik rotasi
(E_r,) yang adalah penjumlahan dari seluruh energi kinetik yang dihasilkan dari bagian-bagian benda yang mengadakan kampanye, dan persamaannya:

 E_r = int frac{v^2 dm}{2} = int frac{(r omega)^2 dm}{2} = frac{omega^2}{2} int{r^2}dm = frac{omega^2}{2} I = egin{matrix} frac{1}{2} end{matrix} I omega^2
Baca :   Model Gelang Terbaru 2022

Keterangan:

E_k;
energi kinetik rotasi
I;
momen inersia benda, sama dengan
int{r^2}dm.
omega;
kecepatan sudut benda

Energi kinetik relativistik pada benda tegar

Pada relativitas khusus, kita harus mengganti rumus untuk momentum linearnya.

Gunakan
m
untuk massa diam,
v
dan
v
untuk kelajuan dan kecepatan objek, dan
c
untuk kecepatan cahaya pada ruang hampa, kita dapat mengasumsikan untuk momentum linear bahwa momentum:
mathbf{p}=mgamma mathbf{v}, dengan
gamma = 1/sqrt{frac {1-v^2}{c^2}}.

Dengan teknik integral parsial karenanya

E_k = int mathbf{v} cdot d mathbf{p}= int mathbf{v} cdot d (m gamma mathbf{v}) = m gamma mathbf{v} cdot mathbf{v} - int m gamma mathbf{v} cdot d mathbf{v} = m gamma v^2 - frac{m}{2} int gamma d (v^2)

Ingat bahwa
gamma = (frac {1 - v^2}{c^2})^{-1/2}!, karenanya kita mendapat:

egin{align}E_k &= m gamma v^2 - frac{- m c^2}{2} int gamma d (frac {1 - v^2}{c^2})  &= m gamma v^2 + m c^2 (frac {1 - v^2}{c^2})^{1/2} - E_0end{align}

dengan
E

sbg konstanta integral. Maka:

egin{align}E_k &= m gamma (v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2)) - E_0  &= m gamma (v^2 + c^2 - v^2) - E_0  &= m gamma c^2 - E_0end{align}

Konstanta integral
E

ditemukan dalam penelitian, bahwa saat
mathbf{v }= 0 , gamma = 1!
dan
 E_k = 0 !, sehingga

E_0 = m c^2 ,

sehingga rumusnya menjadi:

E_k = m gamma c^2 - m c^2 = frac{m c^2}{sqrt{1 - v^2/c^2}} - m c^2 = (gamma - 1) m_0c^2
E_k = (gamma - 1) m_0c^2

Keterangan:

E_k;
energi kinetik relativistik
gamma;
konstanta transformasi
m_0;
massa diam benda
c;
kecepatan cahaya

Untuk objek relativistik, akbar momentumnya adalah:

 p = frac{m v}{sqrt{1 - (v/c)^2}} .

Lihat pula

  • Joule
  • Energi potensial
  • Energi mekanik

Pustaka

  1. ^

    Judith P. Zinsser (2007).
    Emilie du Chatelet: Daring Genius of the Enlightenment. Penguin. ISBN 0143112686.




  • kinetic energy – What it is and how it works.
  • Oxford Dictionary 1998
  • School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews (2000). “Biography of Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843)”. Retrieved 2006-03-03.


  • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004).
    Physics for Scientists and Engineers
    (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.



  • Tipler, Paul (2004).
    Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics
    (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.



  • Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002).
    Modern Physics
    (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.





edunitas.com

Energi Relativistik Total Yang Dimiliki Suatu Benda Adalah

Sumber: https://p2k.unkris.ac.id/en3/3065-2962/Energi-Kinetik_27809_unkris_p2k-unkris.html

Check Also

Apa Yang Dimaksud Dengan Gas Inert

Alumnice.co – Apa Yang Dimaksud Dengan Gas Inert Dalam bidang pelayaran, ada banyak jenis kapal …