Diketahui Segitiga Abc Dengan Panjang Sisi

Pada postingan ini kita membahas contoh soal cara menghitung luas segitiga trigonometri dan penyelesaiannya + pembahasan. Segitiga tersusun dari tiga buah sisi dan tiga buah sudut. Perhatikan gambar segitiga ABC dibawah. Misalkan panjang AB = c, panjang BC = a, dan panjang AC = b, maka rumus untuk menghitung luas segitiga sebagai berikut.

Rumus luas segitiga yang diketahui dua sudut dan panjang salah satu sisinya sebagai berikut.

→ L =

a²
sin B sin C

2 sin A

→ L =

b²
sin A sin C

2 sin B

→ L =

c²
sin A sin B

2 sin C

Rumus luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya sebagai berikut.

→ L =

√ s (s – a) (s – b) (s – c)


Dengan s =

1

2

(a + b + c)

Contoh soal luas segitiga trigonometri

Contoh soal 1

Pada ΔPQR diketahui ∠P = 65° dan ∠R = 85^o. Panjang sisi QR 4 cm dan sisi PQ = 8 cm. Luas ΔPQR adalah … cm².
A. 8
B. 16
C. 20
D. 24
E. 32

Penyelesaian soal / pembahasan

Perlu di ingat pada ΔPQR, sisi QR = p, sisi PQ = r dan sisi PR = q. Jadi cara menghitung luas segitiga soal ini sebagai berikut:

• L = 1/2 . p . r . sin Q
• L = 1/2 . QR . PQ . sin (180^o
  – 65^o
  – 85^o)
• L = 1/2 . 4 cm . 8 cm . sin 30°.
• L = 16 cm²
  . 1/2
• L = 8 cm²

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 2

Luas segitiga berikut adalah …

A.


B.


C.


D. 20
E. 20

Penyelesaian soal / Pembahasan

Cara menghitung luas segitiga soal ini sebagai berikut.

• L = 1/2 . q . r . sin P
• L = 1/2 . PR . PQ . sin 45^o
• L = 1/2 . 6 . 7 . 1/2
  √ 2
  
• L =
  
  
  √ 2
  

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 3

Pada segitiga KLM diketahui
k
= 16 cm,
l
= 10 cm dan luas segitiga 40 cm². Besar sudut apit sisi
k
dan sisi
l
adalah …
A. 75^o

B. 60^o

C. 45^o

D. 30^o

E. 15^o

Penyelesaian soal / pembahasan

• L = 1/2 . k . l . sin M
• 40 cm²
  = 1/2 . 16 cm . 10 cm . sin M
• 40 cm²
  = 80 cm²
  . sin M
• sin M = 40/80 = 1/2
• M = 30^o

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 4

Luas segitiga yang memiliki panjang sisi masing-masing 28 cm, 26 cm dan 30 cm adalah …
A. 84 cm²

B. 168 cm²

C. 186 cm²

D. 336 cm²

E. 672 cm²

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

• a = 28 cm
• b = 26 cm
• c = 30 cm
• s = 1/2 (28 cm + 26 cm + 30 cm) = 42 cm

Cara menghitung luas segitiga soal ini sebagai berikut.

• L =
  
  √ s (s – a) (s – b) (s – c)
  
• L =
  
  √ 42 (42 – 28) (42 – 26) (42 – 30)
  
• L
  
  √ 42 . 14 . 16 . 12
  
• L =
  
  √ 112.896
  
  = 336 cm²

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 5

Pada ΔABC ditentukan bahwa a = 18 cm, b = 10 cm dan keliling 40 cm. Luas segitiga tersebut adalah …
A. 40
√ 2

cm²

B. 30

√ 2

cm²

C. 20
√ 2

cm²

D. 10
√ 2

cm²

E. 8
√ 2

cm²

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

• a = 18 cm
• b = 10 cm
• c = 40 cm – 18 cm – 10 cm = 12
• s = 1/2 . 40 cm = 20 cm

Cara menghitung luas segitiga soal ini dengan rumus sebagai berikut.

• L =
  
  √ s (s – a) (s – b) (s – c)
  
• L =
  
  √
  20 (20 – 18) (20 – 10) (20 – 12)
  
• L
  
  √
  20 . 2 . 10 . 8
  
• L =
  
  √
  3.200
  
  = 40
  √ 2
  
  cm²

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 6

Luas segitiga sama sisi yang panjang sisinya 10 cm adalah … cm².
A. 25
√ 2


B. 25
√ 3


C. 50
D. 50
√ 3


E. 100

Penyelesaian soal / pembahasan

Pada soal ini diketahui:

• a = b = c = 10 cm
• s = 1/2 (10 cm + 10 cm + 10 cm) = 15 cm

Cara menghitung luas segitiga soal ini sebagai berikut.

• L =
  
  √ s (s – a) (s – b) (s – c)
  
• L =
  
  √
  15 (15 – 10) (15 – 10) (15 – 10)
  
• L
  
  √
  15 . 5 . 5 . 5
  
• L =
  
  √
  3 . 5 . 5 . 5 . 5
  
  = 5 . 5
  √
  3
  
  cm²
• L = 25
  √ 3
  
  cm²

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 7

Hitunglah luas segitiga dibawah ini.

Penyelesaian soal / pembahasan

Rumus menghitung luas segitiga diatas sebagai berikut

→ L =

c²
sin A sin B

2 sin C

→ L =

(10 cm)²
sin 30^o
sin 60^o

2 sin 90^o

→ L =

100 cm²
. 1/2 . 1/2
√ 3

2 . 1

→ L = 12,5
√ 3

cm²

Itulah contoh soal luas segitiga trigonometri dan penyelesaiannya. Semoga penyampaian contoh soal ini mudah dipahami sehingga bermanfaat.