Diketahui Akar Akar Persamaan Kuadrat 2×2 4x 1 0

A. Pengertian Persamaan Kuadrat maupun
Quadratic Equation

Pertepatan kuadrat

adalah rajah persamaan matematika dengan derajat dua, sehingga memiliki tungkai dengan variabel berlenggek dua. Dalam bahasa inggris persamaan kuadrat disebut dengan
“Quadratic Equation“

.Suatu persamaan disebut persamaan kuadrat saat memiliki tungkai dengan pangkat variabel termulia dua.

Navigasi Cepat

• A. Pengertian Persamaan Kuadrat
• B. Bentuk Umum
• C. Akar-Akar Pertepatan Kuadrat
• D. Kaidah Menotal Akar tunggang Paralelisme Kuadrat
  • D1. Faktorisasi
  • D2. Melengkapi Kuadrat Teladan
  • D3. Rumus Huruf
  • D4. Solusi Nol Persamaan ax² = 0
• E. Persamaan Kuadrat sebagai Contoh Non-Linier

B. Bentuk Awam Rumus Persamaan Kuadrat

Berikut rencana umum rumus paralelisme kuadrat.

dengan

a = koefisien plastis x² b = koefisien variabel x c = skor suatu konstanta dengan a ≠ 0

Tulang beragangan di atas juga disebut dengan bentuk kuadrat trinomial, karena mempunyai 3 istilah kaki yang berbeda dalam persamaannya.

Berikut tabel abstrak yang menyatakan satu bagan kuadrat

Abstrak	Ya/Tidak	Penjelasan
2x² + 3x + 2 = 0	Ya	a = 2; b = 3; c = 0
x² + x – 1 = 0	Ya	a = 1; b = 1; c = -1
-3x² + 2 = 0	Ya	a = -3; b = 0; c = 2
2x² + 3x = 0	Ya	a = 2; b = 3; c = 0
3x² = 3	Ya	berderajat 2
3x² + 4x² = 0	Ya	berderajat 2
3x + 4 = 0	Tidak	berderajat 1
3x² + 3x³	Tak	berderajat 3

Berpokok tabel di atas bisa diketahui satu persamaan disebut pertepatan kuadrat, jika kemiripan tersebut berderajat dua.

Baca pula: Materi Aljabar, Bagan Aljabar, dan Aksi Aljabar

---

C. Akar tunjang-Akar Persamaan Kuadrat

Akar tunjang-akar pertepatan kuadrat

adalah solusi penuntasan berpunca suatu bentuk kemiripan kuadrat, berupa angka-poin faktor persamaannya. Sehingga hasil substitusi akar susu-akarnya akan menghasilkan ponten kosong terhadap persamaannya (lain sesak).

Persamaan kuadrat ax² + bx + c umumnya punya 2 akar-akar tunjang persamaan yaitu x₁

dan x₂. Biji akar tunggang-akar persamaan kuadrat di koordinat kartesius adalah titik potong grafiknya di murang
x.
Ini bisa dibuktikan dengan substitusi nilai tersebut yang akan menghasilkan nilai nol.

Bagaikan hipotetis, kebaikan kuadrat y = x² + 6x + 8 = 0 mempunyai akar-akar susu x = -4 dan x = -2. Berikut hasil substitusi nilai akar-akarnya n domestik kemustajaban kuadrat tersebut.

Berikut substitusi kredit akar tunjang-akarnya terhadap fungsi y Substitusi x = -4 maka  y = (-4)² + 6(-4) + 8    = 0 titik (-4,0)  Substitusi x = -2 maka  y = (-2)² + 6(-2) + 8    = 0 titik (-2,0)

---

D. Cara Mengejar Akar Paralelisme Kuadrat

Terdapat beberapa metode yang digunakan bakal berburu akar paralelisme kuadrat. Berikut dijelaskan 3 metode nan cinta digunakan kerjakan mengejar akar persamaan kuadrat yaitu faktorisasi aljabar, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus Leter.

D1. Faktorisasi Persamaan Kuadrat

Faktorisasi paralelisme kuadrat yaitu dekomposisi persamaan kuadrat dengan menggunakan faktor-faktornya. Dekomposisi persamaan adalah pengubahan susunan dan struktur satu bentuk persamaan menjadi tulang beragangan baru yang sebanding.

Faktorisasi trinomial adalah metode umum nan digunakan bakal melakukan faktorisasi persamaan kuadrat. Metode ini bekerja dengan mencari pasangan perkalian dan pencacahan bersumber skor a, b, dan c.

Rumus Faktorisasi Bentuk Awam (Trinomial)

Terdapat bilang buram kuadrat nan bukan mempunyai nilai b atau c, gunakan nilai nol dalam rumus, berikut contohnya.

Persamaan	a	b	c
2x² + 3x – 4 = 0	2	3	-4
4x² + 3x = 0	4	3
25x² + 9 = 0	25		9

Uang sogok:

terdapat bilang metode faktorisasi alternatif selain metode trinomial, yang dapat digunakan cak bagi mengulangulang perhitung gambar kemiripan kuadrat tertentu.

Faktorisasi	Paradigma Persamaan Kuadrat
Bentuk Umum (Trinomial)	6x² + 11x – 10 = (3x – 2)(2x + 5)
Kuadrat Murni (Pure Quadratic)	6x² + 9x = 3x(2x + 3)
Cedera Kuadrat (Difference of Squares)	9x² – 16y² = (3x – 4y)(3x + 4y)

Lebih lanjur: Faktorisasi Trinomial, Selisih Kuadrat, dan Kuadrat Murni

# Alternatif Solusi Irasional atau Kompleks

Pemanfaatan metode faktorisasi dapat menjadi runyam kerjakan menghitung pasangan perkalian alias pembilangan, karena solusinya yaitu bilangan irasional dan mania. Kasus ini dapat dipermudah dengan memperalat metode melengkapi kuadrat sempurna atau rumus ABC nan dijelaskan di bagian pangkal.

Baca juga: Apa itu Bilangan Irasional dan Bilangan Kompleks?

---

Contoh 1. Faktorisasi Paralelisme Kuadrat x² + 6x + 8 = 0

Untuk kesamaan rang berpokok persamaan kuadrat
x² + 6x + 8 = 0

dan hitung akar persamaan kuadratnya!

Penyelesaian:
x² + 6x + 8 = 0

Berdasarkan rangka umum, dapat diketahui suku cadang penyusun persamaan tersebut.

a = 1,
b = 6, dan
c = 8

i) Kesamaan Tulangtulangan x² + 6x + 8 = 0

Karangan:

Penulisan angka 1 sreg variabel x bakal memperjelas anju, kerumahtanggaan praktiknya bisa tidak ditulis.

∗ Menentukan Rival Perkalian dan Enumerasi

* Menghitung Biji Pasangan Perkalian dan Enumerasi

* Merumuskan Kesamaan Rangka Kemiripan Kuadrat

∴ Jadi, kesamaan bentuknya adalah (x + 2)(x + 4) = 0

ii) Menotal Akar Persamaan Kuadrat x² + 6x + 8 = 0

Berusul pemaparan sebelumnya telah diketahui bentuk kesamaannya berdasarkan faktorisasi yaitu
(x + 2)(x + 4) = 0. Sehingga diperoleh akar tunjang-akar persamaan kuadrat dengan berjupang bentuk tersebut.

∴ Jadi,

akar-akar pertepatan kuadrat berusul
x² + 6x + 8 = 0adalah
x₁

= -2

dan
x₂

= -4.

---

Contoh 2. Faktorisasi Paralelisme Kuadrat 2x² + 5x + 3 = 0

Bakal ekuivalensi bentuk berpunca kemiripan kuadrat
2x² + 5x + 3 = 0

dan hitung akar tunjang-akar tunggang penyelesaiannya!

Penuntasan:
2x² + 5x + 3 = 0

Berlandaskan bagan umum, boleh diketahui komponen penyusun persamaan tersebut

a = 2,
b = 5, dan
c = 3

i) Kesamaan Bentuk 2x² + 5x + 3 = 0

∗ Menentukan Pasangan Perkalian dan Penghitungan

* Menyusun Kesamaan Rencana Persamaan Kuadrat

∴ Jadi, kesamaan bentuknya merupakan (x + 1)(2x + 3) = 0 ataupun (2x + 3)(x+1)

ii) Menghitung Akar Persamaan Kuadrat 2x² + 5x + 3 = 0

Dari pemaparan sebelumnya sudah diketahui lembaga kesamaannya berdasarkan faktorisasi merupakan
(2x + 3)(x + 1) = 0. Sehingga diperoleh akar-akar persamaan kuadrat dengan bertangkai gambar tersebut.

∴ Jadi,

akar tunjang-akar tunjang persamaan kuadrat bersumber
2x² + 5x + 3 = 0
adalah
x₁

= -1 dan
x₂

= –³/₂

.

---

D2. Melengkapi Kuadrat Teladan

Melengkapi kuadrat eksemplar yakni pengubahan gambar satu persamaan kuadrat
ax²

+ bx + c = 0 menjadi rangka kuadrat sempurna
a (x + d)²

+ e = 0. Metode melengkapi kuadrat sempurna juga disebut dengan metode “completing the square“.

Bagi melengkapi persamaan kuadrat ke kuadrat model perlu dihitung nilai


d



dan


e
yang memenuhinya.

Rumus Melengkapi Kuadrat Sempurna

Sehingga dapat dihitung akar-akarnya dengan melakukan pengungsian ruas antar elastis lalu di kuadratkan.

Baca sekali lagi: Materi Melengkapi Kuadrat Transendental dan Konsep Ilmu ukur Kuadrat Eksemplar

---

Contoh 1. Kuadrat Sempurna dari x² + 6x + 8 = 0

Hitung akar-akar persamaan kuadrat x² + 6x + 8 = 0 dengan prinsip melengkapi kuadrat ideal!

Penyelesaian:

Kemudian bisa dihitung akar-akar persamaannya dari bentuk kuadrat lengkap di atas

∴ Kaprikornus,

akar-akar kemiripan kuadrat semenjak
x² + 6x + 8 = 0yaitu
x₁

= -2

dan
x₂

= -4.

---

Cermin 2. Kuadrat Transendental dari 2x² + 5x + 3 = 0

Hitung akar-akar susu persamaan 2x² + 5x + 3 = 0 dengan pendirian melengkapi kuadrat sempurna!

Penyelesaian:

Kemudian dapat dihitung akar tunggang-akar persamaannya terbit kerangka kuadrat eksemplar di atas

∴ Jadi,

akar tunggang-akar tunggang persamaan berpunca
2x² + 5x + 3 = 0
adalah
x₁

= -1 dan
x₂

= –³/₂

.

---

Contoh 3. Kuadrat Sempurna dari x² + 2x – 1 = 0

Catatan:

Contoh ini akan bertambah rumit sekiranya tergarap dengan kaidah faktorisasi pertepatan kuadrat.

Hitung akar-akar persamaan x² + 2x – 1 = 0 dengan mandu melengkapi kuadrat acuan!

Perampungan:

Kemudian bisa dihitung akar susu-akar persamaannya semenjak bagan kuadrat sempurna di atas

∴ Jadi,

akar tunggang-akar tunjang pertepatan dari
x² + 2x – 1 = 0

adalah
x₁

=  0,414213562 dan
x₂

= -2,414213562.

---

D3. Rumus Huruf

Rumus Fonem yaitu rumus alternatif bagi berburu solusi akar-akar tunggang pertepatan kuadrat menunggangi nilai a, b, dan c berdasarkan konsep penyempurnaan rangka kuadrat. Jika ditelusuri lebih lanjut, rumus ini sebenarnya merupakan hasil mulai sejak metode
completing the square(melengkapi kuadrat pola).

Baca juga: Materi Rumus Lambang bunyi, Perumusan, dan Contoh Cak bertanya

---

Contoh 1. Hitung Akar Persamaan x² + 6x + 8 = 0 dengan Rumus Huruf!

Penyelesaian:

∴ Kaprikornus,

akar-akar tunjang persamaan kuadrat dari
x² + 6x + 8 = 0adalah
x₁

= -2

dan
x₂

= -4.

---

Contoh 2. Hitung Akar Pertepatan x² + 2x – 1 = 0 dengan Rumus Lambang bunyi!

Perampungan:

∴ Jadi,

akar tunjang-akar tunjang kemiripan kuadrat dari
x² + 2x – 1 = 0

adalah
x₁

=  0,414213562 dan
x₂

= -2,414213562.

---

D4. Solusi Nol Persamaan Kuadrat ax² = 0

Buram persamaan kuadrat ax² = 0 memiliki solusi akar bernilai nol (nol solution). Poin solusi x₁

= 0 dan x₂

= 0 merupakan solusi mahajana kemiripan kuadrat dengan lembaga ax² = 0, berikut pemaparannya.

Hal ini juga bisa dibuktikan oleh tabel fungsinya dalam koordinat kartesius, maka akan memotong sumbu koordinat di titik (0, 0). Titik ini juga menjadi zenit tabulasi yang dibentuk.

---

Sempurna 1. Berapa solusi akar-akar paralelisme kuadrat berusul x² = 0; 2x² = 0; dan -3x² = 0 dan Buatkan tabel fungsinya?

Penyelesaian:

Bisa diketahui titik x = 0 menghasilkan ponten y = 0 di ketiga kekuatan kuadrat yang digambarkan n domestik grafik, dilihat dari ketiga tabulasi yang memotong noktah buku (0, 0).

∴ Jadi,

akar-akar ketiga persamaan kuadrat tersebut adalah
x_1,2

= 0.

Lanjutan: Kekuatan Kuadrat dan Cara Membuat Grafik Kepentingan Kuadrat

E. Persamaan Kuadrat bak Pemodelan Non-Linier

Bentuk variabel berjenjang dua menyebabkan persamaan kuadrat membentuk garis tidak lurus (non-linier), umumnya berupa kurva. Pengaplikasiannya bisa dijadikan bagaikan satu arketipe terhadap pemisahan kasus konkret. Sejumlah cermin misalnya: prediksi waktu, pengaturan resistor elektronika, hukum petisi internal ilmu ekonomi, dan lain-lain.

Tutorial lainnya: Daftar Isi Tuntunan Matematika

---

Sekian artikel
“Kemiripan Kuadrat | Rumus Umum, Akar Persamaan, & Teoretis Soal”. Nantikan kata sandang menghirup lainnya dan harap kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…