Contoh Soal Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Gerak melingkar berubah beraturan memiliki kecepatan yang berubah. Seperti pada pembahasan gerak lurus, pada gerak melingkar juga dikenal gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Jika perubahan percepatan searah dengan kecepatan, maka kecepatannya akan meningkat. Jika perubahan percepatannya berlawanan arah dengan kecepatan, maka kecepatannya menurun.

Percepatan Total Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

Pada gerak melingkar beraturan (GMB), walaupun ada percepatan sentripetal, kecepatan linearnya tidak berubah. Mengapa? Karena Percepatan Sentripetal tidak berfungsi untuk mengubah kecepatan linear, tetapi untuk mengubah arah gerak partikel sehingga lintasannya berbentuk lingkaran.

Pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), kecepatan linear dapat berubah secara beraturan. Hal ini menunjukkan adanya besaran yang berfungsi untuk mengubah kecepatan. Besaran tersebut adalah percepatan tangensial (at), yang arahnya dapat sama atau berlawanan dengan arah kecepatan linear. Percepatan tangensial didapat dari percepatan sudut (α) dikalikan dengan jari-jari lingkaran (r).

Pada GMBB benda mengalami dua macam percepatan, yaitu percepatan sentripetal (as) dan percepatan tangensial (at). Percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, sedangkan percepatan tangensial menyinggung lingkaran. Percepatan total dalam GMBB adalah jumlah vektor dari kedua percepatan tersebut.

Percepatan Pada Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

Pada GMBB benda mengalami percepatan sentripetal dan percepatan tangensial
Berdasarkan gambar di atas, diketahui bahwa percepatan sentripetal dan percepatan tangensial saling tegak lurus. Oleh karena itu, percepatan totalnya adalah sebagai berikut.

Sedangkan arah percepatan total terhadap arah radial, yaitu θ dapat dihitung dengan perbandingan tangen.

Dalam kehidupan sehari-hari, Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) bisa kita amati pada orang mengendarai sepeda motor terlihat roda kendaraan berputar dari keadaan diam kemudian berputar makin lama makin cepat sampai akhirnya laju perputaran roda tersebut tetap. Gerak melingkar roda kendaraan tersebut berputar makin lama makin cepat jika perubahan kecepatan sudutnya tetap maka gerakan tersebut disebut gerak melingkar berubah beraturan.

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) dapat juga kita amati pada sistem gerak pada sepeda ontel.

Coba kalian amati sistem gerak pada sepeda ontel di bawah ini:

Sepeda ontel akan bergerak maju jika kita kayuh pedal ke depan. Maka injakan kaki yang kita berikan pada pedal sepeda tersebut memutar gir depan. Gir depan dihubungkan dengan gir belakang menggunakan rantai menyebabkan sepeda dapat bergerak. Jika kalian amati lagi gambar di atas, antara gir depan dan gir belakang dihubungkan menggunakan rantai. Sementara itu, gir belakang dan roda belakang mempunyai satu pusat atau berada pada satu as.

Dengan demikian, pada sistem gerak sepeda ontel terdapat 3 hubungan yang berbeda, yaitu:

1. Hubungan pertama adalah antara gir belakang dengan roda yang berada pada satu pusat atau as dan dinamakan hubungan roda-roda sepusat (seporos).
2. Hubungan yang kedua adalah antara gir belakang dengan gir depan yang dihubungkan dengan tali (rantai), hubungan ini dinamakan hubungan roda-roda yang dihubungkan dengan sabuk atau rantai.
3. Hubungan roda-roda yang bersinggungan.

Mari kita bahas satu persatu.

Rumus Hubungan Roda-Roda Sepusat

Gambar di atas adalah contoh ilustrasi hubungan roda-roda satu poros atau satu pusat seperti hubungan roda pada gir belakang dengan roda belakang sepeda ontel. Jadi anggap saja dua lingkaran di atas adalah gir dan roda sepeda. Pada saat sepeda bergerak maju, roda belakang berputar searah jarum jam. Demikian pula dengan gir belakang.

Setelah selang waktu tertentu, gir belakang dan roda menempuh posisi sudut yang sama. Ini berarti, kecepatan sudut gir belakang dan roda belakang adalah sama. Jadi, pada roda-roda yang sepusat berlaku rumus atau persamaan sebagai berikut:

Contoh Soal:

Dua buah roda A dan B yang berada pada satu poros memiliki jari-jari 2 cm dan 8 cm, seperti yang terlihat pada gambar dibawah ini. Jika kecepatan linear roda A adalah 6 m/s, tentukan:
a) kecepatan sudut roda A
b) kecepatan linear dan kecepatan sudut roda B

Penyelesaian:
RA = 2 cm = 0,02 m
RB = 8 cm = 0,08 m
vA = 6 m/s
Ditanya: ωA, vB dan ωB

a) kecepatan sudut roda A dapat dihitung dengan rumus berikut:
ωA = vA/RA
ωA = 6/0,02
ωA = 300 rad/s

b) roda A dan B adalah roda-roda sepusat, sehingga berlaku persamaan berikut:
ωB = ωA
ωB = 300 rad/s
kecepatan linear dapat dihitung dengan persamaan berikut:
vB = ωB × R (rumus hubungan besaran sudut dengan linear)
vB = 300 × 0,08
vB = 24 m/s

Rumus Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Rantai

Gambar di atas adalah contoh ilustrasi hubungan roda-roda yang dihubungkan dengan sabuk atau rantai seperti hubungan roda pada gir belakang dengan gir depan sepeda ontel. Jadi anggap saja dua lingkaran di atas adalah gir belakang dan gir depan sepeda. Ketika sepeda bergerak maju, gir depan dan gir belakang akan berputar searah jarum jam. Sehingga dapat dikatakan arah kecepatan sudut kedua gir adalah sama.

Dari pengertian kecepatan linear, kalian tahu bahwa arah kecepatan linear selalu menyinggung lingkaran. Rantai atau tali yang digunakan untuk menghubungkan gir belakang dan gir depan, dipasang pada sebelah luar setiap gir. Pada saat bergerak, kecepatan rantai atau tali menyinggung bagian luar gir. Sehingga dapat disimpulkan bahwa arah dan besar kecepatan linear (tangensial) pada dua roda yang dihubungkan dengan tali atau rantai adalah sama. Sehingga berlaku persamaan sebagai berikut:

Contoh Soal
Dua buah roda dihubungkan dengan rantai. Roda yang lebih kecil dengan jari-jari 8 cm diputar pada 100 rad/s. Jika jari-jari roda yang lebih besar adalah 15 cm, berapakah kecepatan linear kedua roda tersebut? Dan berapa juga kecepatan sudut roda yang lebih besar?

Penyelesaian
R1 = 8 cm = 0,08 m
R2 = 15 cm = 0,15 m
ω1 = 100 rad/s
Ditanya: kecepatan linear roda 1 dan 2

Dua roda yang dihubungkan dengan tali atau sabuk memiliki kecepatan linear yang sama besar. Jadi kecepatan linear kedua roda tersebut adalah v1 = v2
Kecepatan linear roda 1
v1 = ω1 × R1
v1 = 100 × 0,08
v1 = 8 m/s
Kecepatan linear roda 2
v2 = v1
v2 = 8 m/s
Kecepatan sudut roda 2
v2 = ω2 × R2
ω2 = v2/ R2
ω2 = 8/0,15
ω2 = 53,33 rad/s

Rumus Hubungan Roda-Roda yang Bersinggungan

Hubungan roda-roda yang bersinggungan dapat kalian jumpai pada mesin jam analog, dimana mesin jam tersebut menggunakan roda-roda bergerigi yang saling bersinggungan satu sama lain. Jika kalian tidak percaya, silahkan kalian bongkar jam dinding atau jam tangan analog kalian. Gambar di atas adalah contoh ilustrasi dua roda yang bersinggungan.
Jika roda yang lebih besar berputar searah jarum jam, maka roda yang lebih kecil akan berputar berlawanan arah jarum jam sehingga dapat dikatakan arah kecepatan sudut pada dua roda yang bersinggungan adalah berlawanan. Akan tetapi, pada titik persinggungan, besar kecepatan linear kedua roda adalah sama. Sedangkan kecepatan angulernya akan berbeda, bergantung pada jari-jari masing-masing roda atau jumlah gir yang dimilikinya. Jadi pada dua roda yang saling bersinggungan berlaku persamaan berikut:
vA = vB
Keterangan:
ωRA = ωBRB
ω = kecepatan sudut (rad/s)

v = kecepatan linear (m/s)

R = jari-jari (m)

Jika dua roda yang bersinggungan memiliki jumlah gerigi (gigi) sebanyak nA dan nB, maka berlaku persamaan sebagai berikut:

Persamaan tersebut memberi arti bahwa kecepatan sudut yang dimiliki roda-roda yang bersinggungan berbanding terbalik dengan jumlah gigi yang dimilikinya. Pernyataan ini dapat kita lihat kebenarannya saat melihat dua roda dengan jumlah gigi yang berbeda. Roda dengan jumlah gigi yang lebih banyak akan berputar lebih lambat daripada roda dengan jumlah gigi sedikit.

Contoh Soal :

Dua buah silinder bersinggungan satu sama lain seperti pada gambar di bawah ini. Diketahui jari-jari dari masing-masing silinder sebesar RA = 50 cm dan RB = 30 cm. Kemudian silinnder B dihubungkan pada mesin penggerak sehingga dapat berputar dengan kecepatan sudut tetap 5 rad/s. Jika kedua silinder dapat berputar tanpa slip, tentukan kecepatan linear silinder A dan B serta kecepatan sudut silinder A!

Penyelesaian
RA = 50 cm = 0,5 m
RB = 30 cm = 0,3 m
ωB = 5 rad/s
Ditanya: kecepatan linear silinder A dan B serta kecepatan sudut silinder A

Dua roda dalam hal ini silinder yang saling bersinggungan memiliki kecepatan linear yang sama besar. Jadi kecepatan linear kedua silinder tersebut adalah vB = vA
Kecepatan linear silinder B
vB = ωB × RB
vB = 5 × 0,3
v1 = 1,5 m/s
Kecepatan linear silinder A
vA = vB
vA = 1,5 m/s
Kecepatan sudut silinder A
vA = ωA× RA
ωA = vA/ RA
ωA = 1,5/0,5
ωA = 3 rad/s

Demikian materi tentang Gerak melingkar Beraturan, semoga bermanfaat untuk kita semua..