Alumnice.co Portal Edukasi dan Informasi
Alumnice.co – Apakah Persegi Panjang Abcd Kongruen Dengan Persegi Panjang Pqrs
MATERI MATEMATIKA KELAS 9
SEMESTER 1
BAB 1
KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN
A. KESEBANGUNAN
Perhatikan gambar persegi panjang ABCD dan PQRS di bawah ini! Pada persegi panjang ABCD memiliki panjang dan lebar yaitu 36 mm dan 24 mm, serta persegi panjang PQRS memiliki panjang dan lebar yaitu 144 mm dan 96 mm.
Perbandingan antara panjang persegi panjang ABCD dan panjang persegi panjang PQRS adalah 36 : 144 atau 1 : 4. Demikian pula dengan lebarnya, perbandingannya 24 : 96 atau 1 : 4. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang itu memiliki perbandingan senilai (sebanding). Perbandingan sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang tersebut, yaitu sebagai berikut.
AB / PQ = BC / QR = CD / RS = AD / PS = ¼
Karena semua sudut persegi panjang sebesar
90°
( siku – siku ), maka sudut – sudut yang bersesuaian dari kedua persegi panjang ini besarnya sama.Jadi
p
ersegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding dan sudut-sudut bersesuaian yang sama besar. Selanjutnya, kedua persegi panjang tersebut dikatakan sebangun. Jadi, perseg ipanjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS.
Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.
-
Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai.
-
Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar
Contoh soal
Jika persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS, hitung panjang QR.
Dik : AB = 2 cm PQ = 6 cm
BC = 5 cm
Dit : Panjang QR
Penyelesaian :
Karena salah satu syarat dua bangun datar dikatan sebangun adalah jika sisi – sisi yang bersesuaian sebanding. Jadi
AB / PQ = BC / QR
2 / 6 = 5 / QR
2 QR = 30
QR = 30 / 2
QR = 15 cm
Jadi panjang QR adalah 15 cm.
Tadi contoh soal 1, sekarang saya berikan contoh ke 2
Jika layang-layang KLMN dan layang – layang PQRS pada gambar di bawah ini sebangun, tentukan besar∠ R dan ∠ S.
Dik :∠ MLK = 80
°
∠ LKN = 125
°
Dit : Besar
∠ R dan
∠ S
Penyelesaian :
Karena salah satu syarat dua bangun datar dikatan sebangun adalah jika sudut – sudut yang bersesuaian sama besar sehingga
∠ P =
125
°
dan
∠ Q = 80
°
Amatilah layang-layang PQRS, menurut sifat layang-layang, sepasang sudut yang berhadapan sama besar sehingga ∠ R = ∠ P = 125°
. Oleh karena sudut dalam layang-layang berjumlah 360° maka
∠ P + ∠ Q + ∠ R + ∠ S = 360°
125 + 80° + 125° + ∠ S = 360°
∠ S = 360° – 330° = 30°
B . KEKONGRUENAN
Pernahkah kamu melihat seorang tukang bangunan yang sedang memasang ubin ? Sebelum ubin – ubin itu dipasang, biasanya tukang tersebut memasang benang-benang sebagai tanda agar pemasangan ubin tersebut terlihat rapi, seperti tampak pada gambar di bawah ini. Cara pemasangan ubin tersebut dapat diterangkan secara geometri seperti berikut.
Gambar di atas adalah gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin persegi panjang. Pada permukaannya diberi garis-garis sejajar. Jika ubin ABCD digeser searah AB (tanpa dibalik), diperoleh A => B, B => E, D => C, dan C => F sehingga ubin ABCD akan menempati ubin BEFC. Akibatnya,
AB => BE sehingga AB = BE
BC => EF sehingga BC = EF
DC => CF sehingga DC = CF
AD => BC sehingga AD = BC
∠DAB => ∠CBE sehingga ∠DAB = ∠CBE
∠ABC => ∠BEF sehingga ∠ABC = ∠BEF
∠BCD => ∠EFC sehingga ∠BCD = ∠EFC
∠ADC => ∠BCF sehingga ∠ADC = ∠BCF
Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh
- Sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama panjang, dan
- Sudut-sudut yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama besar.
Hal tersebut menunjukkan bahwa persegipanjang ABCD dan persegi panjang BEFC memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua persegi panjang yang demikian dikatakan kongruen.
Berdasarkan uraian tersebut diperoleh gambaran bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen. Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar.
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini! Apakah persegipanjang ABCD kongruen dengan persegi panjang PQRS dan apakah perseg ipanjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS? buktikan!
Penyelesaian:
Unsur-unsur perseg ipanjang ABCD adalah AB = DC = 8 cm, AD = BC = 6 cm, dan ∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90°. Amati persegi panjang PQRS dengan diagonal PR. Panjang PQ dapat ditentukan dengan menggunakan Dalil Pythagoras seperti berikut.
PQ = √(PR)2 – (QR)2
PQ = √(10)2 – (6)2
PQ = √64
PQ = 8
Jadi, unsur-unsur persegi panjang PQRS adalah PQ = SR = 8 cm, PS = QR = 6 cm, dan ∠ P = ∠ Q = ∠ R = ∠ S = 90°. Dari uraian tersebut tampak bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegi panjang PQRS sama panjang. Selain itu, sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegi panjang itu sama besar. Jadi, persegi panjang ABCD kongruen dengan persegi panjang PQRS. Dua bangun datar yang kongruen pasti sebangun. Jadi, persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS.
Apakah Persegi Panjang Abcd Kongruen Dengan Persegi Panjang Pqrs
Sumber: http://nurulfadhilla8.blogspot.com/2015/03/materi-matematika-kelas-9-semester-1.html
